在函数y=4x²的图像上求一点p,使p到直线y=4x-5的距离最短,并求出这个最短距离.要详细过程谢谢了

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在函数y=4x²的图像上求一点p,使p到直线y=4x-5的距离最短,并求出这个最短距离.
要详细过程
谢谢了

在函数y=4x²的图像上求一点p,使p到直线y=4x-5的距离最短,并求出这个最短距离.要详细过程谢谢了
作图后容易看出,直线L：y=4x-5 与 抛物线 y=4x^2 是相离的
在与L平行的所有直线L'：y=4x+b 中,有一条与抛物线相切的
切点就是所要求的P
联立 y=4x+b 与 y=4x^2
得 4x^2 - 4x - b = 0
由Δ=0 ,得 b=-1
代回 ,解得 x=1/2 ,所以 y=1
所以 P(1/2,1)
P(1/2,1) 到 L：4x-y-5=0 的距离是= |2-1-5|/√17 = 4/√17
注如已学导数则由导数得斜率更快哦!

构造函数f(x)=4x^2-(4x-5);
转化为求这个函数的最小值问题。
f'(x)=8x-4;
令f'(x)=0,得x=0.5；
点即为(0.5,1);最短距离d=4/（根号17）。