已知函数f(x)=(2x-a)/(x2+2) ,设方程f(x)=1/x的两根分别为x1,x2,是否存在m∈R,使m2+tm+1≥x1-x2的绝对值对一切a,t属于【-1,1】恒成立?若存在,求m的范围,否则说明理由

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 17:49:49

已知函数f(x)=(2x-a)/(x2+2) ,设方程f(x)=1/x的两根分别为x1,x2,是否存在m∈R,使m2+tm+1≥x1-x2的绝对值对一切a,t属于【-1,1】恒成立?若存在,求m的范围,否则说明理由
已知函数f(x)=(2x-a)/(x2+2) ,设方程f(x)=1/x的两根分别为x1,x2,是否存在m∈R,使m2+tm+1≥x1-x2的绝对值对一切a,t属于【-1,1】恒成立?若存在,求m的范围,否则说明理由

已知函数f(x)=(2x-a)/(x2+2) ,设方程f(x)=1/x的两根分别为x1,x2,是否存在m∈R,使m2+tm+1≥x1-x2的绝对值对一切a,t属于【-1,1】恒成立?若存在,求m的范围,否则说明理由
f(x)=)=(2x-a)/(x2+2)=1/x,
整理得,x^2 -ax-2=0
|x1-x2|^2 =(x1+x2) -4x1x2=a^2 +8
|x1-x2|=√(a^2+8)
于是,m2+tm+1≥√(a^2+8),对一切a,t属于【-1,1】恒成立
这句话意思是,左边的最小值大于等于右边的最大值,
记g（t）=mt+m^2+1,将其看作【-1,1】上的一次函数,
1,当m大于0,左边最小值为-m+m^2+1≥3
解之得,m≥2
2,当m小于0,左边最小值为m+m^2+1≥3
解之得,m∈[-2,0）
3,当m=0,不合题意舍去
所以m∈[-2,0）或m≥2

是2m还是m2 打清楚些，容易出错啊

已知函数f(x)=x2+a(x>=0)/2x-3(x 已知函数f(x)=x2(4-2x2)(0 已知函数f(x)=(a-1/2)x2+lnx求f(x)极值已知函数f(x)=(x2+ax+a)ex(a 已知函数f(x)=x2+2x+a /x ,x∈【2,+无限大) 证明函数f(x)为增函数求f(x)的最小值已知函数f(x)={2x-x2(0 已知函数f（x)=2x除以x2+1 已知函数f(x)=ln(x-2)-x2/2a,求函数f(x)的单调区间）已知函数f(x)=ln(x-2)-x2/2a,求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)={x2+2x,x≥0 -x2+2x,x3 已知分段函数f(x)=x2+4x (x>=0 已知分段函数f(x)=x2+4x (x>=0);f(x已知分段函数f(x)=x2+4x (x>=0已知分段函数f(x)=x2+4x (x>=0);f(x)=4x-x2 (xf(a),求a的取值范围已知函数f(x)=3x2—5x+2,求f(a+3) f(a)+f(3)谢谢解下x2是X的平方的意思已知函数f(x)=loga(x)(a>0,a不等于1),若f(x1)-f(x2)=3,则f(x1^2)-f(x2^2)=________. 已知函数f（x）=x2+2aln（1-x）（a∈R）,g（x）=f（x）-x2+x 已知函数f(x)=x2+alnx,当a=-2时,求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=x2+2x-1,求f(3-x2)的单调区间函数f(x)=x2-2ax+4a(x 已知函数f（x）=x2-2（a+1）x+2alnx求f（x）单调区间