在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC上的点.①AD平分角∠BAC;②DE垂直于AB,DF垂直于AC③AD垂直于EF.以此三个中的两个为条件,另一个为结论,可构成三个命题,即:①②->③,①③->②,②③->①.(1)试判断上

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 12:44:14

在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC上的点.①AD平分角∠BAC;②DE垂直于AB,DF垂直于AC③AD垂直于EF.以此三个中的两个为条件,另一个为结论,可构成三个命题,即:①②->③,①③->②,②③->①.(1)试判断上
在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC上的点.①AD平分角∠BAC;②DE垂直于AB,DF垂直于AC③AD垂直于EF.
以此三个中的两个为条件,另一个为结论,可构成三个命题,即:①②->③,①③->②,②③->①.
(1)试判断上述三个命题是否正确(直接做答);
(2)请证明你认为正确的命题.

在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC上的点.①AD平分角∠BAC;②DE垂直于AB,DF垂直于AC③AD垂直于EF.以此三个中的两个为条件,另一个为结论,可构成三个命题,即:①②->③,①③->②,②③->①.(1)试判断上
第一个与第三个命题是正确的,第二个命题不正确.
证明第一个命题:若AD平分角BAC,DE垂直于AB,DF垂直于AC,则AD垂直于EF.
证明:因为 AD平分角BAC,DE垂直于AB,DF垂直于AC,
所以 DE=DF,
所以 三角形ADE全等于三角形ADF,
所以 AE=AF,
又因为 AD平分角BAC ,
所以 AD垂直于EF.
证明第三个命题:若DE垂直于AB,DF垂直于AC,AD垂直于EF,则AD平分角BAC.
证明:因为 DE垂直于AB,AD垂直于EF,
所以 DE平方=DG乘AD,
同理:DF平方=DG乘AD,
所以 DE=DF,
又因为 DE垂直于AB,DF垂直于AC,
所以 AD平分角BAC.

在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,用向量AB,向量AC表示向量EF 在三角形abc中 点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,求AE、DF互相评分 在三角形ABC中,CM,BN分别是AB,AC边上的高,点E,F分别是BC,MN的中点求证:EF垂直平分MN 如图,在三角形abc中,ab=ac,点d.e.f分别是三角形abc三边的中点,求证四边形adef是菱形 如图1,在三角形ABC中,D.E.F分别是边AB,AC,BC中点,若三角形abc面积为10拜托了 在三角形ABC中 AD垂直BC垂足为D E F 分别是AB AC的中点 三角形ABC满足什么条件时AEDF为菱形 在三角形ABC中 AD垂直BC垂足为D E F 分别是AB AC的中点 三角形ABC满足什么条件时AEDF为菱形 在三角形ABC中,AB=AC,D.E.F分别是AB.BC.AC边上的中点,求证:四边形ADEF是菱形 在三角形abc中,ab=ac=6cm,d,e,f分别是边ab,ac,bc的中点,那么四边形adfe的周长等于_cm 如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点 菱形证明在三角形abc中,ab=ab,d,e,f,分别是ab,bc,ac边上的中点求证四边形adef是菱形 在三角形ABC中,AB=AC,点D,E,F分别是AC,BC,BA延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形 在三角形abc中,ab=ac,d,e,f,分别是ac,bc,ba延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形.求证:AD=BF 在三角形ABC中,BC=8厘米,高是6厘米,E、F分别是AB和AC的中点,那么三角形EBF的面积是多少? 已知,在三角形ABC中,AH垂直BC于点H,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.求证:三角形DEF全等三角性HEF 如图,在三角形ABC中,AB>AC,D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,EG平行于AD交FD延长线于点G如图,在三角形ABC中,AB>AC,D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,EG平行于AD交FD的延长线于点G,求证:AB=GF 如图,在三角形ABC中,AB=AC.D、E、F分别是AB、BC、CA的中点.求证:四边形ADEF是菱形 在三角形ABC中D、E、F分别是AB、AC、BC上的点,且DE∥BC、EF平行AB,证明∠ADE=∠EFC.