如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-1,0),B(9,0),以AB为直径作圆M,交y轴的负半轴于点C,连接AC,BC,抛物线经过A,B,C三点.1.求抛物线的解析式2.点E是AC延长线上的一点,∠BCE的平分线CD交圆M于点D,连接BD,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 05:23:54

如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-1,0),B(9,0),以AB为直径作圆M,交y轴的负半轴于点C,连接AC,BC,抛物线经过A,B,C三点.1.求抛物线的解析式2.点E是AC延长线上的一点,∠BCE的平分线CD交圆M于点D,连接BD,
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-1,0),B(9,0),以AB为直径作圆M,交y轴的负半轴于点C,连接AC,BC,抛物线经过A,B,C三点.
1.求抛物线的解析式
2.点E是AC延长线上的一点,∠BCE的平分线CD交圆M于点D,连接BD,求BD的解析式.
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如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-1,0),B(9,0),以AB为直径作圆M,交y轴的负半轴于点C,连接AC,BC,抛物线经过A,B,C三点.1.求抛物线的解析式2.点E是AC延长线上的一点,∠BCE的平分线CD交圆M于点D,连接BD,
（1）圆心为（4,0）,半径为5,
∴圆的方程为（x-4)^2+y^2=25,
它交y轴的负半轴于点C（0,-3）.
设过A,B的抛物线为y=a(x+1)(x-9),
它过C,∴-9a=-3,a=1/3,
∴抛物线的解析式为y=(1/3)(x+1)(x-9)=(1/3)x^2-(8/3)x-3.
(2)∠ACB=90°,∠BCD=45°,弧BD=90°,
∴D(4,-5).
直线BC:y=x/3-3,
直线CD:y=-x/2-3.

圆心为(4,0)
圆的方程为（x-4）^2+y^2=25
令X=0 得Y=3或Y=-3
C点坐标为（0，-3））
令抛物线的方程为Y=A*X^2+B*X+C
A,B,C代入方程进行可解出答令BD为Y=KX-3角平分线上的点到两边距离相等可得-K-3=9K-3（绝对值相等）K=0.75

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解:AB为直径,则∠ACB=90°=∠BOC.
∴∠ACO=∠CBO(均为∠BCO的余角);又∠AOC=∠COB=90度.
∴⊿AOC∽⊿COB,AO/OC=OC/OB,OC²=AO*OB=1*9=9,OC=3,即点C为(0,-3).
(1)设过A(-1,0),B(9,0),C(0,-3)三点的抛物线解析式为y=ax²+bx+c.则：
0=a-b+c;
0=81a+9b+c;
-3=c.
解得:a=1/3,b=-8/3,c=-3.
∴抛物线解析式为y=(1/3)x²-(8/3)x-3.
(2)∵CD平分∠BCE.
∴∠DCE=(1/2)∠BCE=45°.
∴∠ABD=∠DCE=45°;(均为∠ACD的补角）
延长BD交Y轴于N,则ON=OB=9,即点N为(0,-9).
设直线BN为Y=kx+b',图象过点N(0,-9),B(9,0),则：
-9=b';
0=9k+b'=9k-9,k=1.故直线BN即直线BD的解析式为：y=x-9.

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