如图 在Rt三角形ABC中 角C=90度 点P Q分别在BC AC上 求证 AP^2+BQ^2=A如图 在Rt三角形ABC中 角C=90度 点P Q分别在BC AC上求证 AP^2+BQ^2=AB^2+PQ^2(^2为平方)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 06:40:21

如图 在Rt三角形ABC中 角C=90度 点P Q分别在BC AC上 求证 AP^2+BQ^2=A如图 在Rt三角形ABC中 角C=90度 点P Q分别在BC AC上求证 AP^2+BQ^2=AB^2+PQ^2(^2为平方)
如图 在Rt三角形ABC中 角C=90度 点P Q分别在BC AC上 求证 AP^2+BQ^2=A
如图 在Rt三角形ABC中 角C=90度 点P Q分别在BC AC上
求证 AP^2+BQ^2=AB^2+PQ^2(^2为平方)

如图 在Rt三角形ABC中 角C=90度 点P Q分别在BC AC上 求证 AP^2+BQ^2=A如图 在Rt三角形ABC中 角C=90度 点P Q分别在BC AC上求证 AP^2+BQ^2=AB^2+PQ^2(^2为平方)
证明:因为角C=90度
由勾股定理得:
AB^2=AC^2+BC^2 (1)
PQ^2=CQ^2+CP^2 (2)
AP^2=AC^2+CP^2 (3)
BQ^2=CQ^2+BC^2 (4)
(1)+(2)
AB^2+PQ^2=AC^2+BC^2+CQ^2+CP^2
(3)+(4)
AP^2+BQ^2=AC^2+CP^2+CQ^2+BC^2
所以AP^2+BQ^2=AB^2+PQ^2