已知函数f(x)=-(1+λ)x^2+2(1-λ)x+1在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 15:45:07

已知函数f(x)=-(1+λ)x^2+2(1-λ)x+1在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围
已知函数f(x)=-(1+λ)x^2+2(1-λ)x+1在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围

已知函数f(x)=-(1+λ)x^2+2(1-λ)x+1在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围

 
 

原不等式等价于f'(x)=-2(1+λ)x+2(1-λ)>0在x∈[-1,1]上恒成立,
又x=-1时不等式成立,故转化为λ<(1-x)/(1+x),可知右边≥0,所以λ<0

对称轴x=(1-λ)/(1+λ)
(1-λ)/(1+λ)<=-1
λ<-1