已知函数f(x)=lnx+(ax^2)+bx(其中实数a,b为常数)在x=1处取得极值 (1)求f(x)的单调区间(用a表示)(2)若f(x)在(0,e]上的最大值是1,求a的值,详细答案

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:50:20

已知函数f(x)=lnx+(ax^2)+bx(其中实数a,b为常数)在x=1处取得极值 (1)求f(x)的单调区间(用a表示)(2)若f(x)在(0,e]上的最大值是1,求a的值,详细答案
已知函数f(x)=lnx+(ax^2)+bx(其中实数a,b为常数)
在x=1处取得极值 (1)求f(x)的单调区间(用a表示)(2)若f(x)在(0,e]上的最大值是1,求a的值,详细答案

已知函数f(x)=lnx+(ax^2)+bx(其中实数a,b为常数)在x=1处取得极值 (1)求f(x)的单调区间(用a表示)(2)若f(x)在(0,e]上的最大值是1,求a的值,详细答案
1)定义域为x>0
f'(x)=1/x+2ax+b=(2ax^2+bx+1)/x
f'(1)=1+2a+b=0,得b=-2a-1
即f'(x)=[2ax^2-(2a+1)x+1]/x=(x-1)(2ax-1)/x
讨论a:
当0