设集合A=｛x|x2＋4x=0｝B=｛x|x2＋2（a+1）x+a2-1=0｝其中x∈R如果A∩B=B则实数a的取值范围?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 16:18:20

设集合A=｛x|x2＋4x=0｝B=｛x|x2＋2（a+1）x+a2-1=0｝其中x∈R如果A∩B=B则实数a的取值范围?
设集合A=｛x|x2＋4x=0｝B=｛x|x2＋2（a+1）x+a2-1=0｝其中x∈R如果A∩B=B则实数a的取值范围?

设集合A=｛x|x2＋4x=0｝B=｛x|x2＋2（a+1）x+a2-1=0｝其中x∈R如果A∩B=B则实数a的取值范围?
解A得A={-4,0},因为A∩B=B,
A={x|x²+4x=0}={-4,0}
B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0}
(1)
若A∩B=B
则B=空集或B={-4}或B={0}或B={-4,0}
①B=空集
Δ=8a+8＜0
a＜-1
②B={-4}
由韦达定理有(-4)+(-4)=-2(a+1),(-4)*(-4)=a²-1
所以a无解
③B={0}
由韦达定理有0+0=-2(a+1),0*0=a²-1
所以a=-1
④
B={-4,0}
由韦达定理有(-4)+0=-2(a+1),(-4)*0=a²-1
所以a=1
所以a的取值范围是{a|a≤-1或a=1}

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