已知α1=1/√3*(1,1,1)^T,试求向量α2,α3,使得α1,α2,α3是三维空间R^3上的一组标准正交基

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:44:40

已知α1=1/√3*(1,1,1)^T,试求向量α2,α3,使得α1,α2,α3是三维空间R^3上的一组标准正交基
已知α1=1/√3*(1,1,1)^T,试求向量α2,α3,使得α1,α2,α3是三维空间R^3上的一组标准正交基

已知α1=1/√3*(1,1,1)^T,试求向量α2,α3,使得α1,α2,α3是三维空间R^3上的一组标准正交基
如图

设α2=(a,b,c),α3=(d,e,0),依题意
a+b+c=0,
d+e=0,
ad+be=0,
a^2+b^2+c^2=1,
d^2+e^2=1.
解以上5元2次方程组,得一组解即可。例如,d=-e=1/√2,a=b=-c/2=√(2/3)。