已知函数F(x)=sin^2wx+√3 sinwxcoswx,x∈R,又F(α)=-1/2 ,F(β)=1/2若（α-β）的绝对值的最小值为3π/4,则正数w的值为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 17:58:43

已知函数F(x)=sin^2wx+√3 sinwxcoswx,x∈R,又F(α)=-1/2 ,F(β)=1/2若（α-β）的绝对值的最小值为3π/4,则正数w的值为?
已知函数F(x)=sin^2wx+√3 sinwxcoswx,x∈R,又F(α)=-1/2 ,F(β)=1/2
若（α-β）的绝对值的最小值为3π/4,则正数w的值为?

已知函数F(x)=sin^2wx+√3 sinwxcoswx,x∈R,又F(α)=-1/2 ,F(β)=1/2若（α-β）的绝对值的最小值为3π/4,则正数w的值为?
F(x)=sin^2wx+√3 sinwxcoswx
=(1-cos 2wx)/2+√3 sin 2wx/2
=1/2-cos(2wx+π/3),
F(α)=-1/2 ,F(β)=1/2,
则cos(2wα+π/3)=1,cos(2wβ+π/3)=0,
则|(2wα+π/3)-(2wβ+π/3)|=|2w(α-β)|的最小值为π/2,
又|(α-β)|的最小值为3π/4,
故w=(π/2)/(3π/4)/2=1/3.

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