已知函数f(x)=sin(x+π/6)+sin(x- π /6)+cosx+a (x属于R,a为常数) ①求函数f(x)的最小正周期 ②若函数f(x)在[- π/2,π/2]上的最大值与最小值和为√3,求实数a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:11:14

已知函数f(x)=sin(x+π/6)+sin(x- π /6)+cosx+a (x属于R,a为常数) ①求函数f(x)的最小正周期 ②若函数f(x)在[- π/2,π/2]上的最大值与最小值和为√3,求实数a的值
已知函数f(x)=sin(x+π/6)+sin(x- π /6)+cosx+a (x属于R,a为常数) ①求函数f(x)的最小正周期 ②若函数f(x)在[- π/2,π/2]上的最大值与最小值和为√3,求实数a的值

已知函数f(x)=sin(x+π/6)+sin(x- π /6)+cosx+a (x属于R,a为常数) ①求函数f(x)的最小正周期 ②若函数f(x)在[- π/2,π/2]上的最大值与最小值和为√3,求实数a的值

T=2π,α=∫3-1

f(x)=sinxcosπ/6+cosxsinπ/6+sinxcosπ/6-cosxsinπ/6+cosx+a
=√3sinx+cosx+a=2(√3/2sinx+1/2cosx)+a=2sin(x+π/6)+a
①T=2π/1=2π
②最大值为2+a 最小值为-2+a 2+a+(-2+a)=√3 ∴a=√3/2