f(x+y)=f(x)+f(y)对任何实数都成立,f(x)是奇函数还是偶函数

f(x+y)=f(x)+f(y)对任何实数都成立,f(x)是奇函数还是偶函数
f(x+y)=f(x)+f(y)对任何实数都成立,f(x)是奇函数还是偶函数

f(x+y)=f(x)+f(y)对任何实数都成立,f(x)是奇函数还是偶函数
令x=y=0则f(0)=f(0)+f(0)
解得f(0)=0
令y=-x即x+y=0
则f(0)=f(x)+f(-x)=0
则f(x)=-f(-x)
所以f(x)为奇函数

当X=0,Y=0时候 F(0)=F(0)+F(0) ==>F(0)=0
当Y=-X时候,F(0)=F(X)+F(-X) ==>F(-X)=-F(X)
所以F(X)是奇函数