在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE是斜边AB 的垂直平分线,且DE=1cm,求AC的长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 04:15:08

在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE是斜边AB 的垂直平分线,且DE=1cm,求AC的长
在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE是斜边AB 的垂直平分线,且DE=1cm,求AC的长

在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE是斜边AB 的垂直平分线,且DE=1cm,求AC的长
关键：先确定三角形ABD、三角形ABC是含30度角的直角三角形
再利用这种特殊三角形的边的关系
因为DE是斜边AB 的垂直平分线
所以DA＝DB
所以∠A＝∠ABD
因为BD平分∠ABC交AC于点D
所以∠ABD＝∠ABD
所以∠A＝∠ABD＝∠CBD
因为∠C是直角
所以∠A＝30度
所以AE＝√3*DE＝√3
所以AB＝2√3
所以AC＝3

∵DE为AB的垂直平分线
∴AD=DB,AE=EB
即推出RT△AED≌RT△BED 可得∠A=∠DBE
又∵DB平分∠B
∴RT△DEB≌RT△DCB 推出DE=DC=1cm
又∵∠A=∠DBE=∠DBC ，∠A+∠DBE+∠DBC =90°
∴联合...

全部展开

∵DE为AB的垂直平分线
∴AD=DB,AE=EB
即推出RT△AED≌RT△BED 可得∠A=∠DBE
又∵DB平分∠B
∴RT△DEB≌RT△DCB 推出DE=DC=1cm
又∵∠A=∠DBE=∠DBC ，∠A+∠DBE+∠DBC =90°
∴联合上述两个条件可得∠A=∠DBE=∠DBC = 30°
由∠A=30°，△DEA为RT△，DE=1cm 三个条件联合可得AD=2DE=2cm.
由上述已证结论DE=DC=1，AD=2DE=2 联合可得AC=AD+DC=1+2=3cm
∴AC=3cm

收起

在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE垂直平分线段AB. 如图,已知：在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.若AP平分∠BAC且交BD于点P,求∠BPA的度数``` 在Rt△ABC中∠C＝90° AD平分∠BAC BD平分∠CBE ∠ADB＝-----°有外角在rt△abc中,∠c=90°,ad平分∠cab,cd=根号3,bd=2根号3,求ab及∠b 已知如图,在Rt△ABC中.∠C=90°,AD平分∠BAC,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,CD=6cm,BD=10cm,求AC 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,CD=6cm,BD=10cm,求AC 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,并且AD=BD,求证AC=1/2AB 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=38°,BD平分∠ABC,CE垂直BD,求∠DCE的度数. 如图,在Rt△abc中,∠acb=90°,bd平分∠abc,ce垂直bd,求∠dce的度数在RT三角形ABC中 ∠C=90° ∠A=30° BD平分∠ABC BC=根号3 求AD的长如图,已知：在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.若∠BAC=90°,求证：AD=BD修改∠BAC=30° 已知：如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,BD交AC于点D,DE⊥AB,且AD=2CD.求证；∠A=30° 用勾股定理在Rt三角形ABC中,∠C=90度,BD平分∠ABC.把Rt三角形BCD沿B在Rt三角形ABC中,∠C=90度,BD平分∠ABC.把Rt三角形BCD沿BD折叠,点C落在点E处.若AC=6,BC=8,求AD的长 RT△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,过点C作CE⊥BD,交BD延长线于E.求证：BD=2CE 如图在rt三角形abc中,∠c=90°.ad平分∠bac且2dc=bd求∠b的度数如图在rt△abc中∠c=90度,AD平分∠CAB,CD=3,BD=4,求AD的长在rt三角形abc中角c等于90度角,角ABC=60°BD平分角ABC若AD=6,求CD的长77