已知函数f(x)=9^x/9^+3已知函数f(x)=9^x/9^x+3,①计算f(0.2)+f(0.8) ②设数列{an}满足an=f（n/1001) 求数列1000项的和

已知函数f(x)=9^x/9^+3已知函数f(x)=9^x/9^x+3,①计算f(0.2)+f(0.8) ②设数列{an}满足an=f（n/1001) 求数列1000项的和
已知函数f(x)=9^x/9^+3
已知函数f(x)=9^x/9^x+3,①计算f(0.2)+f(0.8) ②设数列{an}满足an=f（n/1001) 求数列1000项的和

已知函数f(x)=9^x/9^+3已知函数f(x)=9^x/9^x+3,①计算f(0.2)+f(0.8) ②设数列{an}满足an=f（n/1001) 求数列1000项的和
①
f(1-x)=9^(1-x)/[9^(1-x)+3]
上下乘9^x
9^(1-x)*9^x=9^(1-x+x)=9
所以f(1-x)=9/(9+3*9^x)=3/(3+9^x)
所以f(x)+f(1-x)=9^x/(3+9^x)+3/(3+9^x)=(3+9^x)/(3+9^x)=1
所以f(0.2)+f(0.8)=f(0.2)+f(1-0.2)=1
②
an=f(n/1001)
则S1000=f(1/1001)+……+f(1000/1001)
=[f(1/1001)+f(1000/1001)+……+[f(500/1001)+f(501/1001)]
=[f(1/1001)+f(1-1/1001)+……+[f(500/1001)+f(1-500/1001)]
=1+1+……+1
=500