a²+b²+c²-ab-ac-bc=0证a=b=c再证a+b+c=0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 12:36:43

a²+b²+c²-ab-ac-bc=0证a=b=c再证a+b+c=0
a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
证a=b=c
再证a+b+c=0

a²+b²+c²-ab-ac-bc=0证a=b=c再证a+b+c=0
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
因为一个数的平方是非负数
所以
a-b=0 a=b
b-c=0 b=c
a-c=0 a=c
即得a=b=c

a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
a²+b²-2ab+c²+a²-2ac+b²+c²-2bc=0
(a-b)^2+(c-a)^2+(b-c)^2=0
因为平方不可能小于0
所以a-b=0
c-a=0
b-c=0
即a=b
c=a
b=c
即a=b=c

a=b=c楼上两位已证，且答案正确。
a+b+c=0不一定成立，可举反例：
当a=b=c=1时，原式成立
此时a+b+c=3,不能满足a+b+c=0

初二数学已知三角形的三条边是a ,b ,c,而且满足a² c²- b² c² =a² a² -b&su初二数学已知三角形的三条边是a ,b ,c,而且满足a² c²- b² c² =a² a² -b²b²,判 七上问题（数学完全平方公式） （a+b）²=a²+2ab+b² （a+b+c）²=a²+b²+c&su（a+b）²=a²+2ab+b²（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc（a+b+c+d）²=a²+b²+c²+d 在△ABC中,求证：（a²-b²）÷(cosA+cosB)+（b²-c²）÷（cosB+cosC）+（c²-a&su在△ABC中，求证：（a²-b²）÷(cosA+cosB)+（b²-c²）÷（cosB+cosC）+（c²-a²）÷（cosC+cosA）=0 ①：在△ABC中,若a²＞b²＋c² 则△ABC是?若a²＝b²＋c² 则△ABC是?若a²＜b²＋c²且b²＜a²＋c²且c²＜a²＋b² 则△ABC是?②：在△ABC中,已知（a＋b）&su a²b+b²c+c²a-ab²-bc²-ca²因式分解 分解因式 4b²c²-(b²+c²-a²)² ((a²)²-(b²)²)-(a²c²-b²c²)=0因式分解 (a²-b²+4c²)²-16a²c²因式分解 因式分解(c²-a²-b²)²-4a²b², 4a²b²-(a²+b²-c²)² （a+b+c)² 4a²-(b+c)² a²-(b-c)²能化简成什么 a²+b²+c²-ab-bc-ca因式分解 a²+b²+c²=ab+bc+ac 分解因式：4b²c²-(b²+c²-a²)² 25（x+y)²-16(x-y)² x²-6x+9 分解因式：a²b-ab²+b²c-bc²+c²a-ca² 因式分解:a²b-ab²+a²c-ac²-3abc+b²c+bc²kuai