作业帮已知fx=loga[(x+1)/(x-1)],令gx=1+logax,当x属于[m,n]时,fx的值域为[g(n),g(m)],求a的范围出自全国100所名校单元测试示范卷
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 16:16:22
已知fx=loga[(x+1)/(x-1)],令gx=1+logax,当x属于[m,n]时,fx的值域为[g(n),g(m)],求a的范围出自全国100所名校单元测试示范卷
已知fx=loga[(x+1)/(x-1)],令gx=1+logax,当x属于[m,n]时,fx的值域为[g(n),g(m)],求a的范围
出自全国100所名校单元测试示范卷
已知fx=loga[(x+1)/(x-1)],令gx=1+logax,当x属于[m,n]时,fx的值域为[g(n),g(m)],求a的范围出自全国100所名校单元测试示范卷
∵g(x)=1+loga(x)=loga(ax)在定义域内单调,且a＞0
∴x＞0,
∵当x属于[m,n]时,fx的值域为[g(n),g(m)],
∴m＜n,g(n)＜g(m)
即g(x)在定义域内单调递减
∵在f(x)=loga[(x+1)/(x-1)]中,[(x+1)/(x-1)]＞0
∴x＞1或x＜-1
∴x＞1
∴0＜a＜1
已知函数f^(-1)(x)=loga(x-1)/(x+1)(a>0,a不等于1),x∈（-∞，-1）∪（-1，+∞）。 （3）令g(x)=1+logaX,当[m,n]真含于(1,+∞）， （m<n）时， 求a的取值范围? （3）因为m<n，g(n)<g(m),所以g(x)=1+logax在[m,n]上是减函数， 所以0<a<1,所以f^(-1)(x)=loga(x-1)/(x+1)=loga[1-2/(x+1)]在[m,n]上是减函数， 又f^(-1)(x)在[m,n]的值域为[g(n),g(m)], 所以 f^(-1)(m)=g(m), 所以1-2/(m+1)=am, a=(m-1)/[m(m+1)]=(m-1)/[(m-1)^2+3(m-1)+2]=1/[(m-1)+2/(m-1)+3]≤3-2√2, 所以0<a<3-2√2.
f^(-1)(x)在[m,n]的值域为[g(n),g(m)],