函数f(x)=ax平方+4(a+1)x-3在[2,+无穷大]上递减,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 23:22:44

函数f(x)=ax平方+4(a+1)x-3在[2,+无穷大]上递减,求a的取值范围
函数f(x)=ax平方+4(a+1)x-3在[2,+无穷大]上递减,求a的取值范围

函数f(x)=ax平方+4(a+1)x-3在[2,+无穷大]上递减,求a的取值范围
f(x)=ax平方+4(a+1)x-3=a(x+2(a+1)/a)^2-4(a+1)^2/a-3
在[2,+无穷大]上递减,则a=-2,a+1

小于等于-1/2

f'(x)=2ax+4(a+1)<0恒成立
因为x>=2,所以a>-12/(2x+4)>-6/(x+2)
因为x>=2,所以-6/(x+2)的最大值是0(x趋于无穷)
所以a>0