计算 由曲面Z=x^2+2y^2,Z=6-2x^2-y^2围成的体积 能否把图形画出来 并且我不懂为什么解的时候要∫∫(D) [(6-2x^2-y^2)-(x^2+2y^2)]dxdy,这个式子啥意思

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 21:47:02

计算 由曲面Z=x^2+2y^2,Z=6-2x^2-y^2围成的体积 能否把图形画出来 并且我不懂为什么解的时候要∫∫(D) [(6-2x^2-y^2)-(x^2+2y^2)]dxdy,这个式子啥意思
计算 由曲面Z=x^2+2y^2,Z=6-2x^2-y^2围成的体积 能否把图形画出来 并且我不懂
为什么解的时候要∫∫(D) [(6-2x^2-y^2)-(x^2+2y^2)]dxdy,这个式子啥意思

计算 由曲面Z=x^2+2y^2,Z=6-2x^2-y^2围成的体积 能否把图形画出来 并且我不懂为什么解的时候要∫∫(D) [(6-2x^2-y^2)-(x^2+2y^2)]dxdy,这个式子啥意思
Z=x^2+2y^2是个扁的旋转抛物面,开口向上,你可以根据方程的性质来想象他的图像,
Z=x^2+2y^2当x=0时,z=2y^2,说明图形在yOz平面上是条抛物线,令y=0可以看出图像在xOz平面也是一条抛物线.而在同一高度平面上(如令z=k),x^2+2y^2=k是个椭圆,可以看出图形是个扁的旋转抛物面.
同样Z=6-2x^2-y^2是一个开口向下的旋转抛物面,可以算出两个物体的交线在xOy平面上的投影x^2+2y^2=6-2x^2-y^2,
也即x^2+y^2=2,是个圆.
∫∫(D) [(6-2x^2-y^2)-(x^2+2y^2)]dxdy就是用二重积分求体积了,积分区域D是x^2+y^2=2.
就是D上每处高度值之和,有点像一重积分求面积那样,自己去领悟吧.

计算由曲面z=1-x^2-y^2与z=0所围成的立体体积 计算由曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围成的立体的体积 计算三重积分:fff根号下(^2+y^2+z^2)dXdydz,v是由曲面x^2+y^2+z^2=z所界定的区域 计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z) 计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z) 计算由曲面y^2=x及y=x^2和平面z=0,x+y+z=2所围成立体的体积 利用三重积分计算由曲面z= √(x^2+y^2),z=x^2+y^2所围成的立体体积 利用三重积分计算由下列各曲面所围立体的体积.球面x^2+y^2+z^2=2(z>=0),平面z=利用三重积分计算由下列各曲面所围立体的体积.球面x^2+y^2+z^2=2(z>=0),平面z=1. 由曲面 x^2/a^2+y^2/b^2=1,z=(c/b)y,z=0所围成的空间立体.计算体积. 计算∫∫∫(x+y+z^2)dV,其中Ω即区域范围是由曲面x^2+y^2-Z^2=1和平面z=H,z=-H(H>0)所围成. 计算由曲面z=x^2+y^2,三个坐标面及平面x+y=1所围立体的体积,答案是1/6, 计算由曲面z=xy,(x-1)^2+(y-1)^2=1及z=0围成的曲顶柱体的体积? 曲面z=x^2+y^2 被平面z=1 z=2所截曲面面积 求由曲面z=0及z=4-x^2-y^2所围空间立体的体积 7、求由曲面z=x^2+2y^2 以及 z=6-2x^2-y^2 所围成立体的体积 二重积分的应用求由曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围立体的体积 高数有关曲面与平面所围图形体积计算问题,计由曲面z=4-x^2-y^2与平面z=0所围立体的体积.请明细计算步骤… z=x^2+2Y^2表示空间曲面