作业帮在正项等比数列｛an}中,a5=1/2,a6+a7=3,则满足a1+a2+.+an>a1*a2.*an的最大正整数n的值为答案“说2^n-2^[n(n-11)/2+5]>1 ,因此只须 n>n(n-11)/2+5 ”,这步是怎么出来的?就这一步不懂,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:32:23
在正项等比数列｛an}中,a5=1/2,a6+a7=3,则满足a1+a2+.+an>a1*a2.*an的最大正整数n的值为答案“说2^n-2^[n(n-11)/2+5]>1 ,因此只须 n>n(n-11)/2+5 ”,这步是怎么出来的?就这一步不懂,
在正项等比数列｛an}中,a5=1/2,a6+a7=3,则满足a1+a2+.+an>a1*a2.*an的最大正整数n的值为
答案“说2^n-2^[n(n-11)/2+5]>1 ,因此只须 n>n(n-11)/2+5 ”,这步是怎么出来的?就这一步不懂,
在正项等比数列｛an}中,a5=1/2,a6+a7=3,则满足a1+a2+.+an>a1*a2.*an的最大正整数n的值为答案“说2^n-2^[n(n-11)/2+5]>1 ,因此只须 n>n(n-11)/2+5 ”,这步是怎么出来的?就这一步不懂,
你从哪里看到的答案?这个过程是不严谨的,特别是你说的这一步.
设公比为q,数列为正项数列,q>0
a6+a7=a5q+a5q²=3
a5=1/2代入,整理,得q²+q-6=0
(q+3)(q-2)=0
q=-3(舍去)或q=2
a1=a5/q⁴=(1/2)/(2⁴)=1/2^5
a1+a2+...+an>a1·a2·...·an
a1(qⁿ-1)/(q-1)>a1ⁿ·q^[1+2+...+(n-1)]
(1/2^5)·(2ⁿ-1)/(2-1)>(1/2^5)ⁿ·2^[n(n-1)/2]
等式两边同乘以2^5
2ⁿ-1>(1/2^5)^(n-1)·2^[n(n-1)/2]
2ⁿ-1>2^(5-5n) ·2^[n(n-1)/2]
2ⁿ-1>2^[n(n-1)/2+(5-5n)]
2ⁿ-1>2^[(n²-n-10n+10)/2]
2ⁿ-1>2^[(n²-11n+10)/2]
2ⁿ-1>2^[(n-1)(n-10)/2]
2ⁿ-2^[(n-1)(n-10)/2]
n-1,n-10一奇一偶,因此(n-1)(n-10)/2为整数,要求最大正整数n,先判断2ⁿ、2^[(n-1)(n-10)/2]均为正整数的情况,此时,n≥10.
2ⁿ、2^[(n-1)(n-10)/2]均为正整数,2ⁿ、2^[(n-1)(n-10)/2]同为偶数,两者差为偶数,至少为2,
2>1,因此只需n>(n-1)(n-10)/2,只要此不等式有解,则满足不等式的最大n值即为所求.
整理,得n²-13n