已知过点P（1,5）的直线与圆x^2+y^2-4x-9y+4=0相交于A,B两点,则|AB|的最小值为多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:52:13

已知过点P（1,5）的直线与圆x^2+y^2-4x-9y+4=0相交于A,B两点,则|AB|的最小值为多少
已知过点P（1,5）的直线与圆x^2+y^2-4x-9y+4=0相交于A,B两点,则|AB|的最小值为多少

已知过点P（1,5）的直线与圆x^2+y^2-4x-9y+4=0相交于A,B两点,则|AB|的最小值为多少
圆方程可写作(x-2)^2+(y-3)^2=3^2
∴圆心C为(2,3),半径3
结合图形可知,当CP垂直平分AB时,AB最短
CP=√(2-1)^2+(3-5)^2=√5
有勾股定理,AB/2 = √3^2-5=2
AB=4

首先把P代入圆方程，得出1+25-4-45+4=-19<0 ；所以定点在圆内。
当且仅当圆心O作OP垂直直线时，｜AB｜最小；
圆：（x-2）^2+(y-3)=9
圆心为（2，3），半径为3；｜OP｜=√5
所以最小｜AB｜=2√[（r^2-OP^2）]=2√(9-5)=4

已知点P（1,-2）和直线l：2x+y-5=0,过P点且与直线L垂直的直线方程 已知直线p方程为2X-3y+5=0求过点（0,1）与p平行的直线方程求过点（0,1） 与p垂直的直线方程 已知直线L过点p（1,一2）且与直线3x十2y一5=0平行,求直线L的方程 已知点P（1,-2）和直线l：2x+y-5=0.求（1）点P到l的距离（2）过P点且与直线l垂直的直线方程 已知点P(2,-1)及直线l:3x+2y-5=0,求:(1)过点P且与l平行的直线方程; (2)过点P且与l垂直的直线方程 已知过点P（1,2）的直线与圆x²+y²+2x-6y+5=0相切,且与直线ax+y-1=0垂直,则a=__ 高二数学（直线和圆的方程那章）已知直线l过点（1,2）且与直线X-Y=0垂直,并相交于点P,求点P的坐标. 已知点P(0,5)及圆C:x^2+y^2+4x-12y+24=0(1)若直线L过点P,且与圆C的圆心相距为2,求直线L的方程 已知点P（2,0）及圆C：X²+Y²-6X+4Y+4=0.若直线L过点P且与圆心C的距离为1,求直线L的方程 已知直线l ：x-y-1=0与圆C：（x-3）方+（y-4）方=2相切于点P,过点P已知直线l ：x-y-1=0与圆C：（x-3）方+（y-4）方=2相切于点P,过点P的直线l1与圆C交于另一点Q,线段PQ的长度为2,求l1方程 已知过点p（2,2）的直线与圆（x-1）的平方+y的平方等于5相切,且与直线ax-y+1=0垂直,则a等于多少, 已知直线L过点P（2,5）且与直线2X+Y-3=0平行,求直线L的方程 已知直线L1：x-y=0与直线L2：2x+3y-5=0相交于点p 求过点P且与直线2x-y-3=0平行的直线L的方程 已知点P(-4,2)和直线L:3x-y-7=0求：(1)过点P与直线L平行的直线方程一般式：(2)过点P与直线L垂直的直...已知点P(-4,2)和直线L:3x-y-7=0求：(1)过点P与直线L平行的直线方程一般式：(2)过点P与直线L垂直 已知点P（4,2）,直线3X+4Y＝0与圆C：(X-1)平方+（Y+2）平方＝25交于点AB求过点P的圆的切线方程 已知点P（4,2）,直线3X+4Y＝0与圆C：(X-1)平方+（Y+2）平方＝25交于点AB求过点P的圆的切线方程? 已知过点p（2,-1）的直线l与x轴、y轴的交点与原点的距离相等,则直线l的解析式 已知P（-4,2）,直线L:3x-2y-7=0 ;求,（|）：过点P与直线L平行的直线方程（2）：过点P与直线L垂直的直线...已知P（-4,2）,直线L:3x-2y-7=0 ;求,（|）：过点P与直线L平行的直线方程（2）：过点P与直线L