使不等式 1/(n+1) + 1/(n+2) + … + 1/(2n+1) < a - 2010 1/3 对一切正整数 n 都成立的最小正整数 a 的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 23:19:37

使不等式 1/(n+1) + 1/(n+2) + … + 1/(2n+1) < a - 2010 1/3 对一切正整数 n 都成立的最小正整数 a 的值
使不等式 1/(n+1) + 1/(n+2) + … + 1/(2n+1) < a - 2010 1/3 对一切正整数 n 都成立的最小正整数 a 的值

使不等式 1/(n+1) + 1/(n+2) + … + 1/(2n+1) < a - 2010 1/3 对一切正整数 n 都成立的最小正整数 a 的值
不等式左边随n增大递减,证明如下：
1/[(n+1)+1]+1/[(n+1)+2]+...+1/[2(n+1)+1]-[1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n+1)]
=[1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(2n+1)+1/(2n+2)+1/(2n+3)]-[1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n+1)]
=1/(2n+2)+1/(2n+3) -1/(n+1)
=[1/(2n+2) -2/(2n+2)] +1/(2n+3)
=1/(2n+3) -1/(2n+2)
2n+3>2n+2,1/(2n+3)2011又 1/6,最小正整数a的值为2012.

1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(2n+3)
-[1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n+1)]
=1/(2n+2)+1/(2n+3)-1/(n+1)
<1/(2n+2)+1/(2n+2)-1/(n+1)=0
所以n越大，值越小，
所以n=1时，值最大为5/6
往后就好做了

an= 1/(n+1) + 1/(n+2) + … + 1/(2n+1)
可知an单调减
所以a1满足要求即可

记an=1/(n+1) + 1/(n+2) + … + 1/(2n+1)，则
an+1-an=1/(2n+2)+1/(2n+3)-1/(n+1)<0
次数列是单调递减数列
a1为其最大值
n=1时，a1=1/2+1/3=5/6
有5/6a>5/6+2010 1/3
所以a=2012

证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 证明不等式 1+2n+3n 证明不等式 3^n>(n+1)! 证明不等式：[(n+1)/e]^(n) 不等式求解法：n*(n+1)/2 使不等式1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+...+1/(2n-1)2n 1.使不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(2n+1) 求使不等式/3n/2n+1-3/2/ +++求使不等式|3n/n+1 -3| 证明不等式1/(n+1) 证明不等式 (n+1)/3 解不等式n(n+1)(2n-1) 证明不等式 log(n)(n-1) * log(n)(n+1)＜1 (n＞1) 证明不等式：(1/n)的n次方+(2/n)的n次方+……+(n/n)的n次方证明对任意的正整数n,不等式In(n+1)/n<(n+1)/n^2证明对任意的正整数n,不等式In(n+1)/n 设数列an=(2n+1)/(3n+1),(n=1,2,3,...)求N,使n>N时,不等式|an-2/3| 不等式证明,1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+..+1/3n>4n/(4n+1) 数学归纳法证明不等式证明这个不等式 1/n + 1/(n+1) + 1/(n+2) +...+1/(n^2)>1 (n属于N+,且n>1)