是否存在实数a使得函数y=sin^x+acosx+5/8a-3/2在闭区间【0,π/2】上的最大值是1?若存在,求出对应的a值不存在说明理由急!过程详细,好的加分哦

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 11:46:00

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是否存在实数a使得函数y=sin^x+acosx+5/8a-3/2在闭区间【0,π/2】上的最大值是1?若存在,求出对应的a值
不存在说明理由
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y=√(1+a^2)sin(x+α)+5/8a-3/2
则 sinα=a/√(1+a^2) cosα=1/√(1+a^2)>0
所以α为一、四象限的角
若α为第一象限.最大值为x=0时
则y=a+5/8a-3/2=13/8a-3/2=1 a=20/13
若α为第四象限.最大值为负值.不合题意.
所以a=20/13

存在a。a=3/2

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