1.已知a+b+c=1 求证:1/a+1/b+1/c大于等于9 (a b c 属于R正)2.已知a+b+c+d=1 求证 a^2+b^2+c^2+d^2大于等于1/4(a b c d属于R正)3.设x1 x2.xn是正数求证:(x1+x2+.xn)(1/x1+1/x2+.1/xn)大于等于n^2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 01:11:13

1.已知a+b+c=1 求证:1/a+1/b+1/c大于等于9 (a b c 属于R正)2.已知a+b+c+d=1 求证 a^2+b^2+c^2+d^2大于等于1/4(a b c d属于R正)3.设x1 x2.xn是正数求证:(x1+x2+.xn)(1/x1+1/x2+.1/xn)大于等于n^2
1.已知a+b+c=1 求证:1/a+1/b+1/c大于等于9 (a b c 属于R正)
2.已知a+b+c+d=1 求证 a^2+b^2+c^2+d^2大于等于1/4(a b c d属于R正)
3.设x1 x2.xn是正数
求证:(x1+x2+.xn)(1/x1+1/x2+.1/xn)大于等于n^2

1.已知a+b+c=1 求证:1/a+1/b+1/c大于等于9 (a b c 属于R正)2.已知a+b+c+d=1 求证 a^2+b^2+c^2+d^2大于等于1/4(a b c d属于R正)3.设x1 x2.xn是正数求证:(x1+x2+.xn)(1/x1+1/x2+.1/xn)大于等于n^2
1,(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=(1+1+1)² 带入a+b+c=1即可
2,(a²+b²+c²+d²)(1+1+1+1)>=(a+b+c+d)²=1 两边再同时除以4即可
3,:(x1+x2+.xn)(1/x1+1/x2+.1/xn)>=(1+1+1+...+1)²=n²
柯西不等式就是对正数a1,a2...an;b1,b2...bn
有(a1+a2+..+an)(b1+b2+..+bn)>=(√a1*b1+√a2*b2+...+√an*bn)²

1. 1/a+1/b+1/c=(1/a+1/b+1/c)(a+b+c)>=(根号(1/a*a)+根号(1/b*b)+根号(1/c*c))^2=9
2. (a^2+b^2+c^2+d^2)(1+1+1+1)>=(根号(a^2*1)+根号(b^2*1)+根号(c^2*1)+根号(d^2*1))^2=(a+b+c+d)^2=1
3. 类似1

已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)>=4/(a-c).,..,. 已知a+b+c=1求证ab+bc+ca 已知a+b+c=1求证ab+ac+bc 已知a>b>c>d,求证1/a-b+1/b-c+1/c-a>=9/a-d 已知a>b>c,求证((a-b)/1)+((b-c)/1)+((c-a)/1)>0 已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0 已知a>b>c,求证1/a-b+1/b-c+1/c-a>0 已知a>b>c,求证:1/a-b+1/b-c大于等于4/a-c 已知a>b>c,求证：1/a-b+1/b-c大于等于4/a-c, 1.已知a,b,c∈R.a＋b＋c＝1 a²＋b²＋c²＝1/2 求证c≥02（1）已知a，c是正实数且满足a＋b＋c=1求证 a²+b²+c²≥1/3（2）已知a,b,c是三角形的三条边。求证a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(b+a-c)≥3 已知a+b+c=1,求证a方+b方+c方≥1/3 已知a+b+c=1,求证：a^2+b^2+c^2大于等于三分之一已知a+b+c=1(a,b,c为正数) 求证 (1/(b+c)-a)(1/(a+c)-b)(1/(a+b)-c)≥(7/6)^3 已知:abc=1,a>0,b>0,c>0,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c>=2(a+b+c) 已知a>0,b>0,c>0,求证：(1)(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc;(2)(a/b)+(b/c)(c/a)>=3 已知a,b,c属于R+,a+b+c=1,求证：1/a+1/b+1/c>=9 已知：a>b>c,a+b+c=1,a^+b^+c^=1,求证：(1)1 已知a>b>c,a+b+c=1a*2+b*2+c*2=1,求证:(1)1