在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,求证BC平方=2AC×CD这是等腰三角形,右边的腰上的高BD

在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,求证BC平方=2AC×CD这是等腰三角形,右边的腰上的高BD
在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,求证BC平方=2AC×CD
这是等腰三角形,右边的腰上的高BD

在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,求证BC平方=2AC×CD这是等腰三角形,右边的腰上的高BD
证明：
作AE⊥BC于点E
∵AB=AC
∴BE=CE
∵BD⊥AC
∴∠CDB=∠AEC=90°
∵∠C=∠C
∴△CDB∽△CEA
∴CD*CA=CE *CB
∵CE=1/2CB
∴CB^2=2CD*CA

在直角三角形BCD中，BC²=CD²+BD²
在直角三角形ABD中BD²＝AB²-AD²
∴BC²＝CD²+AB²-AD²＝CD²+AC²-AD²＝CD²+AC²-（AC-CD）²＝CD²+AC²-AC²+2*AC*CD-CD²＝2AC*CD
∴命题得证 祝学习进步！