已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx在区间(-2,1)内,当x= - 1时取得极小值,当x=2\3时取得极大值,求函数y=f(x)在x= - 2是的对应点的切线方程.急、要详细过程,可加分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 23:11:57

已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx在区间(-2,1)内,当x= - 1时取得极小值,当x=2\3时取得极大值,求函数y=f(x)在x= - 2是的对应点的切线方程.急、要详细过程,可加分
已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx在区间(-2,1)内,当x= - 1时取得极小值,当x=2\3时取得极大值,求函数y=f(x)在x= - 2是的对应点的切线方程.
急、要详细过程,可加分

已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx在区间(-2,1)内,当x= - 1时取得极小值,当x=2\3时取得极大值,求函数y=f(x)在x= - 2是的对应点的切线方程.急、要详细过程,可加分
f’(-1)=0
f’(2/3)=0
得a=0.5,b=-2
f(-2)=-2
f’(-2)=8
则方程为:y=8x+14

有了就不写了...

求导:f'(x)=-3x^2+2ax+b
令f'(x)=0,-3x^2+2ax+b=0
当x= - 1时取得极小值,当x=2\3时取得极大值
则-1和2/3是-3x^2+2ax+b=0的两个根
-1+2/3=-2a/3
-1*2/3=-b/3
a=1/2,b=2
所以f(x)=-x^3+x^2/2...

全部展开

求导:f'(x)=-3x^2+2ax+b
令f'(x)=0,-3x^2+2ax+b=0
当x= - 1时取得极小值,当x=2\3时取得极大值
则-1和2/3是-3x^2+2ax+b=0的两个根
-1+2/3=-2a/3
-1*2/3=-b/3
a=1/2,b=2
所以f(x)=-x^3+x^2/2+2x
函数y=f(x)在x= - 2处切线的斜率为f'(-2)=-3*(-2)^2+(-2)+2=-12
f(-2)=6
所以切线方程:y=-12*(x+2)+6
即y=-12x-18

收起