已知如图所示,梯形ABCD中,AD//BC,AM=MB,DN=NC,求证,MN//BC,MN=二分之一(BC+AD)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:35:12

已知如图所示,梯形ABCD中,AD//BC,AM=MB,DN=NC,求证,MN//BC,MN=二分之一(BC+AD)
已知如图所示,梯形ABCD中,AD//BC,AM=MB,DN=NC,
求证,MN//BC,MN=二分之一(BC+AD)

已知如图所示,梯形ABCD中,AD//BC,AM=MB,DN=NC,求证,MN//BC,MN=二分之一(BC+AD)
证明:连结AN并延长,交BC的延长线于点P.
∵AD‖BC
∴∠ADN=∠PCN
∵N是CD的中点
∴DN=CN
∵∠AND与∠PNC是对顶角
∴∠AND=∠PNC
∴△ADN≌△PCN(ASA)
∴AN=NP,AD=PC
∴N是AP的中点
∵M是AB的中点
∴MN是△ABP的中位线
∴MN‖BP,MN=BP/2=(BC+CP)/2
∴MN=(AD+BC)/2
∵AD‖BC
∴MN‖AD‖BC
∴MN‖BC,且MN=(AD+BC)/2.

∵AD‖BC
∴∠ADN=∠PCN
∵N是CD的中点
∴DN=CN
∵∠AND与∠PNC是对顶角
∴∠AND=∠PNC
∴△ADN≌△PCN(ASA)
∴AN=NP,AD=PC
∴N是AP的中点
∵M是AB的中点
∴MN是△ABP的中位线
∴MN‖BP,MN=BP/2=(BC+CP)/2
∴MN=(AD...

全部展开

∵AD‖BC
∴∠ADN=∠PCN
∵N是CD的中点
∴DN=CN
∵∠AND与∠PNC是对顶角
∴∠AND=∠PNC
∴△ADN≌△PCN(ASA)
∴AN=NP,AD=PC
∴N是AP的中点
∵M是AB的中点
∴MN是△ABP的中位线
∴MN‖BP,MN=BP/2=(BC+CP)/2
∴MN=(AD+BC)/2
∵AD‖BC
∴MN‖AD‖BC
∴MN‖BC,且MN=(AD+BC)/2.

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证明:连结AN并延长,交BC的延长线于点P.
∵AD‖BC
∴∠ADN=∠PCN
∵N是CD的中点
∴DN=CN
∵∠AND与∠PNC是对顶角
∴∠AND=∠PNC
∴△ADN≌△PCN(ASA)
∴AN=NP,AD=PC
∴N是AP的中点
∵M是AB的中点
∴MN是△ABP的中位线
∴MN‖BP,MN...

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证明:连结AN并延长,交BC的延长线于点P.
∵AD‖BC
∴∠ADN=∠PCN
∵N是CD的中点
∴DN=CN
∵∠AND与∠PNC是对顶角
∴∠AND=∠PNC
∴△ADN≌△PCN(ASA)
∴AN=NP,AD=PC
∴N是AP的中点
∵M是AB的中点
∴MN是△ABP的中位线
∴MN‖BP,MN=BP/2=(BC+CP)/2
∴MN=(AD+BC)/2
∵AD‖BC
∴MN‖AD‖BC
∴MN‖BC,且MN=(AD+BC)/2.

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