已知复数z1=√3+i,|z2|=1,z1·z2^2是虚部为负数的纯虚数,求z2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:22:40

已知复数z1=√3+i,|z2|=1,z1·z2^2是虚部为负数的纯虚数,求z2
已知复数z1=√3+i,|z2|=1,z1·z2^2是虚部为负数的纯虚数,求z2

已知复数z1=√3+i,|z2|=1,z1·z2^2是虚部为负数的纯虚数,求z2
由|z2|=1,可假设 z2=cosa+i*sina
z2^2 = cos2a + i*sin2a
z1 =√3+i = 2 [cos(π/6) + i * sin(π/6) ]
z1*z2^2 = 2 * [ cos(π/6+2a) + i * sin(π/6+2a) ]
由z1·z2^2是虚部为负数的纯虚数,得 cos(π/6+2a) = 0,sin(π/6+2a)=-1
可知 π/6+2a = -π/2
得 a = -π/3
因此 z2 = cos(-π/3) + i*sin(-π/3) = 0.5 - (√3)/2 i