设x,y满足约束条件2x-y+2≥0,8x-y-4≤0,x≥0,y≥0,若目标函数 z=x/a+y/b(a>0,b>0)的最大值为2,则a+b 的最大

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 05:14:13

设x,y满足约束条件2x-y+2≥0,8x-y-4≤0,x≥0,y≥0,若目标函数 z=x/a+y/b(a>0,b>0)的最大值为2,则a+b 的最大
设x,y满足约束条件2x-y+2≥0,8x-y-4≤0,x≥0,y≥0,若目标函数 z=x/a+y/b(a>0,b>0)的最大值为2,则a+b 的最大

设x,y满足约束条件2x-y+2≥0,8x-y-4≤0,x≥0,y≥0,若目标函数 z=x/a+y/b(a>0,b>0)的最大值为2,则a+b 的最大
我怎么觉得应该是求最小值……你看一下下面的过程

线性规划的内容。。。。

z=x/a+y/b的最大值只可能在约束条件2x-y+2≥0,8x-y-4≤0,x≥0,y≥0的四个顶点处取到,代入可得在只可能在定点(1,4)处取得最大值2,然后就得到1/a+4/b=1,再用一下不等式即可得到a+b的最大值。

由题意知,在直线y=2x+2与直线y=8x-4交点(1,4)处,z取得最大值2。
即,1/a+4/b=2
令a+b=m,则,b=m-a,代入上式得,2a^2+(3-2m)a+m=0
一元二次方程有正实数根,(3-2m)^2-4*2*m>=0,解得,m>=9/2或m<=1/2(舍去)
所以,当且仅当a=3/2,b=3时,a+b取得最小值9/2