在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是DD1的中点,O为底面ABCD的中心,求证B1O垂直平面PAC?求速解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 16:26:27

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是DD1的中点,O为底面ABCD的中心,求证B1O垂直平面PAC?求速解
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是DD1的中点,O为底面ABCD的中心,求证B1O垂直平面PAC?求速解

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是DD1的中点,O为底面ABCD的中心,求证B1O垂直平面PAC?求速解
利用赋值法,令AB＝2.∵AC⊥平面BB1O,∴B1O⊥AC.容易证得：∠OBB1＝∠ODP＝∠PD1B1＝∠B1A1D1＝90°.∴由勾股定理,有：B1O^2＝BB1^2＋BO^2＝4＋（BD/2）^2＝4＋（AD^2＋AB^2）/4＝4＋（4＋4）/4＝6.PO^2＝PD^2＋DO^2＝（DD1/2）^2＋BO^2＝1＋2＝3.PB1^2＝PD1^2＋B1D1^2＝PD^2＋（A1D1^2＋A1B1^2）＝1＋（4＋4）＝9.∴B1O^2＋PO^2＝PB1^2,∴由勾股定理的逆定理,有：B1O⊥PO.由B1O⊥AC、B1O⊥PO、AC∩PO＝O,得：B1O⊥平面PAC.

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为平面A1B1C1D1的中心,求证AP⊥PB1(用坐标法) 正方体ABCD-A1B1C1D1中P为面A1B1C1D1的中心求证AP垂直于B1P急 在正方体ABCD—A1B1C1D1,点P为正方形A1B1C1D1的中心,求证AP⊥PB1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC1与B1D1垂直 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证；A1C⊥平面BDC1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明B1D1⊥面ACC1A1 在正方体abcd -a1b1c1d1中,求证平面ab1c//ac1d 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：A1C垂直面AB1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：AC⊥BD1 证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证AC垂直BD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证B1D⊥平面A1C1B 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：面A1BD//面CB1D1 高二立体几何证明,在正方体ABCD-A1B1C1D1中在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中 P为线段AD1上的动点,证明：无论P在何处,三棱锥D-PBC1的体积为定值 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1中点,求证:平面PAC⊥平面B1AC 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P分别是A1B1,BB1,B1C1的中点,证明:BD1⊥平面PMN 在正方体ABCD—A1B1C1D1中P是侧面BB1CC1内一动点,P到直线BC与直线C1D1距离相等,求动点P轨迹为何曲线?