如图,在等腰梯形ABCD中对角线AC,BD相互垂直,该梯形的高与中位线有怎样的大小关系?为什么?如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC,BD相互垂直,该梯形的高与中位线有怎样的大小关系?为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 07:05:09

如图,在等腰梯形ABCD中对角线AC,BD相互垂直,该梯形的高与中位线有怎样的大小关系?为什么?如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC,BD相互垂直,该梯形的高与中位线有怎样的大小关系?为什么?
如图,在等腰梯形ABCD中对角线AC,BD相互垂直,该梯形的高与中位线有怎样的大小关系?为什么?
如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC,BD相互垂直,该梯形的高与中位线有怎样的大小关系?为什么?

如图,在等腰梯形ABCD中对角线AC,BD相互垂直,该梯形的高与中位线有怎样的大小关系?为什么?如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC,BD相互垂直,该梯形的高与中位线有怎样的大小关系?为什么?
梯形的高=中位线长
过点D画DE∥BC交AC延长线于E,画DF⊥AC,垂足F
等腰梯形ABCD中对角线AC,BD相互垂直
BD⊥DE,BD=AC
∴四边形ACED是平行四边形
∴DE=AC=BD,AD=CE
∴⊿BDE是等腰直角三角形
DF=½BE=½﹙BC＋AD﹚=中位线

梯形的高=中位线长
过点D画DE∥AC交BC延长线于E,画DF⊥AC,垂足F
等腰梯形ABCD中对角线AC,BD相互垂直
BD⊥DE, BD=AC
∴四边形ACED是平行四边形
∴DE=AC=BD,AD=CE
∴⊿BDE是等腰直角三角形
DF=½BE=½﹙BC＋AD﹚=中位线

我也在写诶

该梯形的高与中位线垂直并且相等.
过A作AE∥BD交CB延长线于E。则∵AC⊥BD，∴AE⊥AC。
∵等腰梯形ABCD∴AC=BD.
AD∥EC,AE∥BD,∴AE=BD=AC,
三角形AEC的高即等腰梯形ABCD的高等于EC/2,
等腰梯形ABCD的中位线等于三角形AEC的中位线.
所以,梯形的高与中位线互相垂直并且相等....

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过点D作DE‖AC,交BC的延长线于点E.
∵AC⊥BD,DE‖AC
∴BD⊥DE
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD
在⊿BDE中，BD⊥DE,DE=AC=BD
∴BE=√2BD
梯形的中位线长就等于等腰直角三角形BDE的中位线长，是1/2BE=√2/2BD
∵⊿BDE是等腰直角三角形，

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过点D作DE‖AC,交BC的延长线于点E.
∵AC⊥BD,DE‖AC
∴BD⊥DE
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD
在⊿BDE中，BD⊥DE,DE=AC=BD
∴BE=√2BD
梯形的中位线长就等于等腰直角三角形BDE的中位线长，是1/2BE=√2/2BD
∵⊿BDE是等腰直角三角形，
∴BE边上的高是1/2BE=√2/2BD
由此可知：这个梯形的高等于它的中位线长。

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相等。
设：AC、BD相交于点O，过点O作梯形的高MN，MN交AD于M，交BC于N；
因为：AB‖CD，∠BDC=45°，且ON⊥DC，则有：∠NOD=45°，ON=DN；
同理，OM=AM；
又因为：AD‖BC，对角线AC垂直BD，则：ON=DN=1/2BC；
同理，OM=AM=1/2AD；
由：中位线=1/2（AD+BD）=OM+ON=MN；

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