已知x-1≤0,y-1≤0,x+y-1≥0,求z=x^2+y^2+2x+根号2的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 11:32:29

已知x-1≤0,y-1≤0,x+y-1≥0,求z=x^2+y^2+2x+根号2的最小值
已知x-1≤0,y-1≤0,x+y-1≥0,求z=x^2+y^2+2x+根号2的最小值

已知x-1≤0,y-1≤0,x+y-1≥0,求z=x^2+y^2+2x+根号2的最小值
此种题目容易得到假解,要特别注意和严谨!
由已知,易得x≤1,y≤1,
又由 x+y-1≥0,
推导 1-y≤x≤1,得y≥0,
那么 0≤y≤1;
同理,有0≤x≤1;
对x+y-1≥0,有 x+y≥1
两边平方,得 x^2+y^2+2xy-1≥0
x^2+y^2≥1-2xy
因此 z=x^2+y^2+2x+√2
≥1-2xy+2x+√2
=2x(1-y)+1+√2
因为1-y≥0,x≥0,所以
z≥1+√2
综上,当x=0,y=1时,z有最小值1+√2

由已知得x≤1, y≤1, x+y≥1
-x+(-y)≤-1 带入一式,二式,得:
x≥-2,y≥-2
所以:-2≤x≤1,-2≤y≤1
z=x^2+y^2+2x+根号2
z=x^2+2x+1+y^2-1+根号2
z=(x+1)^2+y^2-1+根号2
当x=-1,y=0时取最小值,z=根号2-1

已知x.y满足(x-y-2≤0,x 2y-5≥0,y-2≤0 则3x+y/x+1得多少 已知实数x,y满足不等式组x≥0,y≥0,x+y≤1,则x^2+y^2-2x-2y的最小值 已知实数x,y满足条件x≥0,y≥x,3x+4y≤12,则(x+2y+3)/(x +1)的最大值是 已知x,y满足约束条件{x+y+1≤0,x-y+1≥0,y+1≥0,则z=2x-y的最大值是? 已知实数x,y满足2x-y≤2,y≤x,y≥0,则(y-1)/(x+1)的最大值是? 已知x,y满足x-1≥0,x-y-1≤0,2x+y-5≤0,则z=y/(x+2)的最大值为 已知变量x,y满足约束条件x-y+1≤0 2x+y-5≤0 x ≥0 则z=x+y的最大值 已知变量x y满足约束条件{x-y+2≤0;x≥1;2x+y-8≤0,则y/x的取值范围是 已知实数x,y满足条件{2x-y+1≥0,2x+y≥0,x≤1,求z=x+3y的最小值. 已知 x y 满足约束条件 x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3 z=(x+1)平方+y平方的最大值为 已知x,y满足x+2y≤0,x≥1,y≥0,x+2y-3≥0求y/x最小值和最大值题目写错了是:已知x,y满足x+2y-5≤0,x≥1,y≥0,x+2y-3≥0求y/x最小值和最大值 已知x≥1,x-y≤0,x^2+y^2-2x-6y+6=0,求x+2y的最大值 50分!已知x,y满足x+2x-5≤0,x≥1,y≥0,x+2y-3≥0,求y/x的最大值与最小值!已知x,y满足 x+2x-5≤0,x≥1,y≥0,x+2y-3≥0,求y/x的最大值与最小值! 已知集合A={(x,y)|y≤根号1-x²} 集合B{(x,y)|(y-x)(y+x)≤0}求所覆盖的图形面积 已知变量X,Y 满足{X≥1,Y≤2,X-Y≤0.则Z=X+Y 的最小值为 ( )求图像!X≥1,Y≤2,X-Y≤0 求图像. 已知实数x,y满足约束条件x+y≤1,x≥0,y≥0则z=x-y的最大值是?RT 已知实数x,y条件 x≥y,x≤1,x+y+1≥0,则2+y的最大值是 已知变量x,y满足约束条件2x-y≤0,x-3y+5≥0,求10^(x+y-1)的最大值