如图,在△ABC中,∠A=90°,D是AC上的一点,BD=DC,P是BC上的任意一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E.F为垂足.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:05:16

如图,在△ABC中,∠A=90°,D是AC上的一点,BD=DC,P是BC上的任意一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E.F为垂足.
如图,在△ABC中,∠A=90°,D是AC上的一点,BD=DC,P是BC上的任意一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E.F为垂足.

如图,在△ABC中,∠A=90°,D是AC上的一点,BD=DC,P是BC上的任意一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E.F为垂足.
证明:过P作PG⊥AB于G,交BD于O,
∵PF⊥AC,∠A=90°,
∴∠A=∠AGP=∠PFA=90°,
∴四边形AGPF是矩形,
∴AG=PF,PG∥AC,
∵BD=DC,
∴∠C=∠GPB=∠DBP,
∴OB=OP,
∵PG⊥AB,PE⊥BD,
∴∠BGO=∠PEO=90°,
在△BGO和△PEO中
∠BGO=∠PEO∠GOB=∠EOPOB=OP
∴△BGO≌△PEO,
∴PE=BG,
∵AB=BG+AG,
∴PE+PF=AB

求证:PE+PF=AB

做BM∥AC,交FP的延长线于M
∵∠A=90°,
PF⊥AC,即∠MFA=90°
∴∠A+∠ABM=180°
∴∠ABM=∠A=∠MFA=90°
∴ABMF是矩形
∴∠M=90°,AB=PF+PM(PF+PM=FM)
∵BM∥AC,BD=CD
∴∠MBP=∠C
∠C=∠EBP(∠E...

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求证:PE+PF=AB

做BM∥AC,交FP的延长线于M
∵∠A=90°,
PF⊥AC,即∠MFA=90°
∴∠A+∠ABM=180°
∴∠ABM=∠A=∠MFA=90°
∴ABMF是矩形
∴∠M=90°,AB=PF+PM(PF+PM=FM)
∵BM∥AC,BD=CD
∴∠MBP=∠C
∠C=∠EBP(∠EBP=∠DBC)
∴∠MBP=∠EBP
∵PB=PB
∠M=∠PEB=90°(PE⊥BD,即∠PEB=90°)
∴△PBM≌△PBE(AAS)
∴PE=PM
∴AB=PE+PF

收起

如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的外角平分线教育点D,则∠D=90°-?∠A是二分之一 如图,在△ABC中,点D是△ABC的内角平分线的交点,若∠A=120°,求∠CDE的度数 如图,在△ABC中,点D是△ABC的内角平分线的交点,若∠A=120°,求∠CDE的度数快 如图,在三角形ABC中,BE,CF是△ABC的两条高且相较于一点D,∠A=60°求∠BDC的度数 如图,△ABC中,∠A=90°,点D是∠ABC和∠ACB的外角,平分线的交点,求∠D的度数. 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AC的中点,圆心O经过A,D,B三点,CB的延长线交圆心O于点E,在满足上述条件的 如图,在△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△ABC的面积是?打错了,应该是求△BDC 已知,如图,在△ABC中,D是AB上一点,∠1=∠B,∠2=∠A,求证:△ABC是直角三角形 如图,在△ABC中D是BC边上的一点,将三角形ABC绕点D顺时针旋转至三角形A’B’C’使A’C’∥CD若∠C=58°顺时针转多少度 如图,在△ABC中,∠ACB>∠ABC. (1)若∠BAC是锐角,请探索在直线AB上有多少个点D,能保证△ACD∽△ABC(不包括全等)(2)如图2,在△ABC和△DEf中,∠A=∠D=90°,AB=DE=6,AC=2DF=8,问:能否分别过A、D两 ,在△ABC中CD是∠ABC的平分线,∠A=80°,∠ACB=60°,则∠BDC=( ) A.80° B.90° C.100° D.110°如图,在△ABC中CD是∠ABC的平分线,∠A=80°,∠ACB=60°,则∠BDC=( )A.80° B.90° C.100° D.110° 1.如图,在△ABC中,BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB,则∠D=90°+?∠A2.如图,在△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角平分线交于点D,则D=?∠A3.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的外角平分线教育点D,则∠D=90°-?∠A问号 角平分线性质的数学解答题!.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE是∠ABC的平分线,ED⊥AB于D,且BD=AD,求∠A的度数 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D是AC上一点,且CE⊥BD于E,又CE=1/2BD,求证:BD平分∠ABC 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D是AC上一点,且CE⊥BD于E,又CE=½BD,求证:BD平分∠ABC 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D是AC上一点,CE⊥BD于点E,且CE=二分之一BD,求证:BD平分∠ABC 如图,在△ABC中,∠ABC的平分线和△ABC的外角平分线相交于点D,∠A=90°,求∠D的度数 如图,在△ABC中,BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB,则∠D=90°+2分之一∠A http://hiphotos.baidu.com/%C8%FD如图,在△ABC中,BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB,则∠D=90°+2分之一∠A