作业帮如图,正方形ABCD中,E为BC上一动点（可与C点重合）,过B做BG⊥AE与G,延长BG至点F使角CFB=45°.（1）求证：AG=FG（2）如图,延长FC、AE交与点M ,连接DF、BM,若C为FM中点BM=10,求线段FD的长.（3）如图,当点E
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 12:31:24
如图,正方形ABCD中,E为BC上一动点（可与C点重合）,过B做BG⊥AE与G,延长BG至点F使角CFB=45°.（1）求证：AG=FG（2）如图,延长FC、AE交与点M ,连接DF、BM,若C为FM中点BM=10,求线段FD的长.（3）如图,当点E
如图,正方形ABCD中,E为BC上一动点（可与C点重合）,过B做BG⊥AE与G,延长BG至点F使角CFB=45°.
（1）求证：AG=FG
（2）如图,延长FC、AE交与点M ,连接DF、BM,若C为FM中点BM=10,求线段FD的长.
（3）如图,当点E在BC上运动时,过点C做CH⊥BF,若正方形的边长为10,则AG+CH+DF的最小值与为
——.
帮个忙哈.
如图,正方形ABCD中,E为BC上一动点（可与C点重合）,过B做BG⊥AE与G,延长BG至点F使角CFB=45°.（1）求证：AG=FG（2）如图,延长FC、AE交与点M ,连接DF、BM,若C为FM中点BM=10,求线段FD的长.（3）如图,当点E
1、过C点作BF的垂线,垂足为H点,
则∠FCH=45,∴HF=HC,
∵AE⊥BG,
∴易证：∠BAG=∠CBH
∴易证：△BAG≌△CBH
∴AG=BH,BG=CH
∴BG=FH
∴AG=FG
2、连接AF,由1、结论得：
AG=FG,∴△AGF是等腰直角△
而∠BFC=45°,∴∠AFM=90°
∴△AFM也是等腰直角△
∴AG=MG=FG,
∴AB=MB=10=AD=DC,
由1、结论得：BG=FH=CH
∵C点是FM中点,
∴CH是△FGM的中位线,
∴FH=GH
∴BG=GH=HF,
同理：GE是△BHC的中位线,
∴BE=CE=5,
设BG=a,则FG=AG=MG=2a
∴由勾股定理得：a=2√5
∴AM=4a=8√5
分别延长AM、DC,相交于N点,
∵CE∥DA,且CE=½DA
∴DC=NC=10,而CF=CM,
∴易证：△DFC≌△NMC
∴FD=NM
由勾股定理得：AN=10√5
∴MN=AN－AM=10√5－8√5=2√5
即FD=2√5
有图吗，关这样不行