棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'的8个顶点都在球O的表面上,E、F分别是棱AA'、DD'的中点则直线EF被球O截得的线段长为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 12:46:30

棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'的8个顶点都在球O的表面上,E、F分别是棱AA'、DD'的中点则直线EF被球O截得的线段长为多少
棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'的8个顶点都在球O的表面上,E、F分别是棱AA'、DD'的中点
则直线EF被球O截得的线段长为多少

棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'的8个顶点都在球O的表面上,E、F分别是棱AA'、DD'的中点则直线EF被球O截得的线段长为多少
因为O到EF的距离为a/2,且球的半径为√(a^2+a^2+a^2)/2=√3a/2,所以直线EF截球的半长为=√((√3a/2)^2-(a/2)^2)=√2a/2.所以线段长为√2a/2*2=√2a