在四边形ABCD中,角BAD=120°,角B=角D=90°.AB=1,AD=2,在BC,CD上分别找一点MN,使得△AMN的周长最小,求证△AMN的最小周长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 23:53:59

在四边形ABCD中,角BAD=120°,角B=角D=90°.AB=1,AD=2,在BC,CD上分别找一点MN,使得△AMN的周长最小,求证△AMN的最小周长
在四边形ABCD中,角BAD=120°,角B=角D=90°.AB=1,AD=2,在BC,CD上分别找一点MN,使得△AMN的周长最小,求证△AMN的最小周长

在四边形ABCD中,角BAD=120°,角B=角D=90°.AB=1,AD=2,在BC,CD上分别找一点MN,使得△AMN的周长最小,求证△AMN的最小周长
分别延长AB,AD到A',A'',使AB=A'B,AD=A''D
连接A'A''交BC于M.交CD于N
即M,N就是所要求作的点.
连接AM,A'M;NA,NA''.
∵角B=角D=90°
∴BC垂直平分AA'
CD垂直平分AA''
∴NA=NA'',MA=MA'
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=A'A''
在△AA'A''中,∠BAD=120
AA'=2AB=2,AA''=2AD=4
∴A'A''²=2²+4²-2*2*4cos120
=20+8=28
∴A'A''=√28=2√7
即△AMN的最小周长为2√7

分别做AB,AD延长线并相等,利用折线求得最短距离

2被根号7

dsyxh若兰 回答正确~