直三棱柱ABC–A1B1C1中AB=BB1=BC=2 AC1⊥平面A1BD.D是AC的中点求四面体A1–BC1D的体积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 10:54:54

直三棱柱ABC–A1B1C1中AB=BB1=BC=2 AC1⊥平面A1BD.D是AC的中点求四面体A1–BC1D的体积
直三棱柱ABC–A1B1C1中AB=BB1=BC=2 AC1⊥平面A1BD.D是AC的中点求四面体A1–BC1D的体积

直三棱柱ABC–A1B1C1中AB=BB1=BC=2 AC1⊥平面A1BD.D是AC的中点求四面体A1–BC1D的体积

易知AA1⊥平面ABC（直三棱柱）

则AA1⊥BD（BD在平面ABC上）

又AB=BC,D为AC中点

则AC⊥BD（三线合一）

而AA1交AC于平面AA1C1C

则BD⊥平面AA1C1C

即BD⊥平面A1DC1

表明BD为四面体A1–BC1D中底面A1DC1的高

 

因AC1⊥平面A1BD

则AC1⊥A1D（A1D在平面A1BD上）

由此易知RT⊿A1AD∽RT⊿ACC1

令AC=2a,则AD=a

且知AA1=CC1=BB1=2

于是有2/2a=a/2

解得AC=2a=2√2

 

在等腰三角形ABC中

因AB=BC=2,AC=2√2

由勾股定理易知⊿ABC为等腰直角三角形

显然BD=√2

 

在矩形AA1C1C中

因AC=2√2,AA1=2

易知S(⊿A1DC1)=1/2S(□AA1C1C)=2√2

 

综上知V(A1–BC1D)=1/3*S(⊿A1DC1)*BD=4/3

直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=√3, 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直于BC1,AB=CC1,求证AC1垂直于AB 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2倍根号3, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证:AB=AC 如图,如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知BC=1,BB1=2,AB⊥侧面BB1C1C.如图,在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,已知BC=1,BB 1 =2,AB⊥侧面BB 1 C 1 C.(1)求直线C 1 B与底面ABC所成角正切值； (2)在棱CC 1 (不包括端点C,C 1 ) 在直三棱柱ABC——A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号三,∠ABC=60°,求证AB⊥A1C. 如图,直三棱柱ABC-a1b1c1 在线等直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=3,AC=2,CAB=60度,AA1=5,求直三棱柱的体积 直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证：AB1=A1C 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,∠ABC=60°,证明：AB⊥A1C 已知直三棱柱中在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：1,面A1BD⊥面A1ACC1,2,若AC1⊥面A1BD,则B1C1⊥面ABB1A1. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中角ABC=90度,AB=BC=BB1=1,D为A1C中点求证BD垂直平面AB1C 在直三棱柱abc-a1b1c1中,已知AB=AC=AA1=4,角BAC=90度,D为B1C1的中点,求异面直线AB 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,D是AB中点,求证AC1平行面CDB1 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直于BC1,AB=CC1,（2）求证：AC1垂直于AB 已知直三棱柱ABC-A1B1C1,中,AB1与BC1垂直,AB=CC1,求证AC1垂直于AB讲个大概就行 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC垂直侧面A1ABB1,求证AB垂直BC（急!）