只能用全等or轴对称（图片已附）如图,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,点M是AB延长线上的一点,点N是CA延长线上的一点,且∠MDN=60°.是探究MB、MN、CN之间的数量关系,并给

只能用全等or轴对称（图片已附）如图,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,点M是AB延长线上的一点,点N是CA延长线上的一点,且∠MDN=60°.是探究MB、MN、CN之间的数量关系,并给
只能用全等or轴对称（图片已附）
如图,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,点M是AB延长线上的一点,点N是CA延长线上的一点,且∠MDN=60°.是探究MB、MN、CN之间的数量关系,并给出证明
PS：只有今天,明天我就把这问题关了

只能用全等or轴对称（图片已附）如图,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,点M是AB延长线上的一点,点N是CA延长线上的一点,且∠MDN=60°.是探究MB、MN、CN之间的数量关系,并给
CN=MN+BM
证明：在CN上截取点E,使CE=BM,连接DE,
∵△ABC为等边三角形
∴∠ACB=∠ABC=60°,
又△BDC为等腰三角形,且∠BDC=120°,
∴BD=DC,∠DBC=∠BCD=30°
∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠BCD=∠ECD=90°,
在△MBD和△ECD中,
BD=DC
∠MBD=∠ECD
BM=EC,
∴△MBD≌△ECD（SAS）,
∴MD=DE,∠MDB=∠EDC
又∠MDN=60°,∠BDC=120°
∴∠EDN=∠BDC-（∠BDN+∠EDC）=∠BDC-（∠BDN+∠MDB）=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°,
∴∠MDN=∠EDN
在△MND与△END中,
ND=ND
∠MBN=∠EDN
MD=DE,
∴△MND≌△END（SAS）
∴MN=NE,
∴CN=NE+CE=MN+BM．