已知圆C：（X-1）的平方+Y的平方=9内有一点P（2,2）,过P作直线L交圆C于A,B两点1,当L过圆心C时,求直线L的方程2,当弦AB被点P平分时,写出直线L的方程答得好我会再加分的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 17:14:46

已知圆C：（X-1）的平方+Y的平方=9内有一点P（2,2）,过P作直线L交圆C于A,B两点1,当L过圆心C时,求直线L的方程2,当弦AB被点P平分时,写出直线L的方程答得好我会再加分的
已知圆C：（X-1）的平方+Y的平方=9内有一点P（2,2）,过P作直线L交圆C于A,B两点
1,当L过圆心C时,求直线L的方程
2,当弦AB被点P平分时,写出直线L的方程
答得好我会再加分的

已知圆C：（X-1）的平方+Y的平方=9内有一点P（2,2）,过P作直线L交圆C于A,B两点1,当L过圆心C时,求直线L的方程2,当弦AB被点P平分时,写出直线L的方程答得好我会再加分的
(i)圆心坐标C（1,0）
K（OC）=（2-0）/（2-1）=2
方程是：y-0=2(x-1)
即：y=2x-2
(ii)当弦AB被点P平分时
圆心C与点P的连线必然与AB垂直
所以,AB的斜率可以知道了
k=-1/2
y-2=-1/2(x-2)
x+2y-6=0

圆心C(1,0)
当L过圆心C时,直线CP的斜率为：2，所以直线方程为y=2(x-2)+2,即y=2x-2
当弦AB被点P平分时,连接CP,那么AB垂直于CP,Kcp*Kab=-1,所以Kcp=-1/2,直线方程：y=-1/2*(x-2)+2,即y=-x/2+3

1
当弦AB被点P平分时
圆心C与点P的连线必然与AB垂直
因此AB的斜率就可以知道了:
k=-1/2
y-2=-1/2(x-2)
x+2y-6=0
2
直线l的倾斜角为45°,直线AB的方程y=x
求圆心(1,0)到直线y=x的距离为1/√2
利用垂径定理,得|AB|=2·√34/2=√34

【标准解答】(1) 已知圆C：：（X-1）的平方+Y的平方=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，
直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20.
(2) 当弦AB被点P平分时，l⊥PC, 直线l的方程为 y-2=-1/2(x-2), 即 x+2y-6=0