参加聚会的人每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?根据问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:33:34

参加聚会的人每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?根据问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式
参加聚会的人每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?
根据问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式

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设有x人
x个人每个人和其他（x-1）个人握手,每人觉得自己握了(x-1)次,一共x*(x-1)=(x^2-1)次
每个都算重复了一次,实际上握了(x^2-x)/2次
由(x^2-x)/2=10得x^2-x-20,(x-5)*(x+4)=0,所以x=5或-4(舍)

设有x个人参加了聚会 则每个人与x-1个人握手，抛出重复的，总共握手次数为x*(x-1)/2，所列方程为：
x*(x-1)/2=10
解之既得x=5或x=-4(舍)

设X人参加宴会
x（x-1）=10*2
x^2-x-20=0
(x+4)(x-5)=20 配方法
x=-4,5
因为x为正整数
所以x=5

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