已知函数f=3[sin]^2+2根号3sinxcosx+5cos^2设△ABC三角A,B,C所对边分别为a,b,c,且/=c/,求f在(0,B]上的值域cosB怎么求

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 01:10:22

已知函数f=3[sin]^2+2根号3sinxcosx+5cos^2设△ABC三角A,B,C所对边分别为a,b,c,且/=c/,求f在(0,B]上的值域cosB怎么求
已知函数f=3[sin]^2+2根号3sinxcosx+5cos^2
设△ABC三角A,B,C所对边分别为a,b,c,且/=c/,求f在(0,B]上的值域cosB怎么求

已知函数f=3[sin]^2+2根号3sinxcosx+5cos^2设△ABC三角A,B,C所对边分别为a,b,c,且/=c/,求f在(0,B]上的值域cosB怎么求
f=3[sin]^2+2根号3sinxcosx+5cos^2
=3/2(1-cos2x)+√3sin2x+5/2*(1+cos2x)
=√3sin2x+cos2x+4
=2(√3/2sin2x+1/2cos2x)+4
=2sin(2x+π/6)+4
∵/=c/
根据余弦定理
∴(2accosB)/(2abcosC)=c/(2a-c)
即cosB/cosC=b/(2a-c)
根据正弦定理:
cosB/cosC=sinB/(2sinA-sinC)
∴2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC
∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA
∴cosB=1/2
∴B=π/3
∴0