已知f(x)=5cos^2(x)+sin^2(x)-4根号3sinxcosx1.化简f(x)的解析式,并求出f(x)的最小正周期2.当x属于[-π/6,π/4]时,求f(x)的值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 01:06:31

已知f(x)=5cos^2(x)+sin^2(x)-4根号3sinxcosx1.化简f(x)的解析式,并求出f(x)的最小正周期2.当x属于[-π/6,π/4]时,求f(x)的值域
已知f(x)=5cos^2(x)+sin^2(x)-4根号3sinxcosx
1.化简f(x)的解析式,并求出f(x)的最小正周期
2.当x属于[-π/6,π/4]时,求f(x)的值域

已知f(x)=5cos^2(x)+sin^2(x)-4根号3sinxcosx1.化简f(x)的解析式,并求出f(x)的最小正周期2.当x属于[-π/6,π/4]时,求f(x)的值域
我来答：
（1）f(x)=4cos^2(x)+1—2根号3·sin(2x)
=2cos(2x) —2根号3·sin(2x) + 3
=4sin(2x -π/3)+3
所以,T= 2π/2=π
（2）因为函数在『-π/2≤2x-π/3＜π/2』上单增,
在『-3π/2≤2x-π/3＜-π/2』上单减,
所以 X的单调增区间为『-π/12 +kπ≤X＜5π/6』
X的单调减区间为『-7π/12 +kπ≤X＜-π/12』
又因为 x属于[-π/6,π/4],
所以,当X= -π/12时 f(x)min=-1
当X=π/4时 f(x)max = 5
即f(x)∈{-1 ,5}

(1)f(x)=1+4cos^2x-4sqr(3)sinxcosx=1+2cos2x+2-2sqr(3)sin2x=3+4cos(2x+pi/3)
T=2pi/2=pi
(2) 当x属于[-π/6,π/4]时,2x+pi/3属于[0,5π/6] ,f(x)的值域为[-sqr(3)/2,1]

(1) f(x)=2cos2x -1，最小正周期是π
(2) [-1，1]

已知f(x)=cos(x/2)[sin(x/2)-cos(x/2)],其导为? 已知函数f(x)=(6cos^4x+5sin^2x-4)/cos2x 判断f(x)的奇偶性已知tan=2,求(cos x+sin x)/(cos x-sin x)+sin^2x 已知f(x)=cos^2x/1+sin^2x求f'(π/4)求导已知f(x)=(2sinθcosθ+5/2)/sinθ+cosθ1 求f(π/12)2 求f(x+1)的解析式已知函数f(x)=[6cos(π+x)+5sin^(π-x)-4]/cos(2π-x),且f(m)=2,求f(-m)的值已知函数f（x ）=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f （x ）的单调增区间已知f(cos x)=cos 3x,则f(sin x)= 已知sin(x)+3cos(x)=2,求sin(x)-cos(x)/sin(x)+cos(x)=? 已知f(sin x/2)=cosx+1,则f(cos x/2)=? 已知f(sin x/2)=cosx+1,求f(cos x/2)=? 已知F(X)=根号3COS^2 X+SIN XCOS X-2SIN X*SIN(X-π/6),求F(X)的最大值已知函数f(x)=cos^2(x/2)-sin(x/2)*cos(x/2)-1/2 已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+sin(^2)x+cos(^2)x.求化简～已知f(x)=2cos²ωx + (2√3)cosωx sinωx .（其中0 已知函数f(x)=cos^4x-2cos^22x+sin^2x的最小正周期已知函数f(x)=根号3sin(2x+fai)-cos(2x+fai)(0 已知函数f(x)=cos^2(x-π/6)-sin^2x化简