作业帮已知函数f（x)=asinxcosx-acosxcosx+√3a／2+b（a大于0）1）该函数的单调递减区间2）设x∈【1,π／2】,f（x)的最小值是-2,最大值是√3,求实数a,b的值亲们 我会追分的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:59:16
已知函数f（x)=asinxcosx-acosxcosx+√3a／2+b（a大于0）1）该函数的单调递减区间2）设x∈【1,π／2】,f（x)的最小值是-2,最大值是√3,求实数a,b的值亲们 我会追分的
已知函数f（x)=asinxcosx-acosxcosx+√3a／2+b（a大于0）
1）该函数的单调递减区间
2）设x∈【1,π／2】,f（x)的最小值是-2,最大值是√3,求实数a,b的值
亲们 我会追分的
已知函数f（x)=asinxcosx-acosxcosx+√3a／2+b（a大于0）1）该函数的单调递减区间2）设x∈【1,π／2】,f（x)的最小值是-2,最大值是√3,求实数a,b的值亲们 我会追分的
f（x)=a/2 sin2x -a/2 (cos2x +1)+√3a／2+b
=a/2 (sin 2x -cos 2x )-a/2+√3a／2+b
=√2a/2 sin(2x-π／4)-a/2+√3a／2+b
1) π／2+2kπ <= 2x-π／4<=3 π／2+2kπ
3 π／4+2kπ <= 2x<=7 π／4+2kπ
3 π／8+kπ <= x<=7 π／8+kπ k为整数
2）x=3 π／8 取到最大值,由x的范围可知,在x=π／2取到最小值
√2a/2 -a/2+√3a／2+b=√3
√2a/2 sin(2 x π／2-π／4)-a/2+√3a／2+b=-2
两式做差得：
√2a/2-a/2=√3+2
a=2(√6+√3+√2+2)
b=-√6-2√3-3√2-5
这道题的区间对吗
f(x)=a/2(sin2x-cos2x)-a/2+√3a／2+b
=根号2倍的a/2sin(2x-π/4)-a/2+√3a／2+b
因为 a大于0，所以函数f（x)=asinxcosx-acosxcosx+√3a／2+b（a大于0 的单调递减区间就是 g（x)=sin(2x-π/4)单调递减区间，又因为 y=sinx 的单调减区间为[ π/2+2kπ，3π/2+2kπ ]，其...
全部展开
f(x)=a/2(sin2x-cos2x)-a/2+√3a／2+b
=根号2倍的a/2sin(2x-π/4)-a/2+√3a／2+b
因为 a大于0，所以函数f（x)=asinxcosx-acosxcosx+√3a／2+b（a大于0 的单调递减区间就是 g（x)=sin(2x-π/4)单调递减区间，又因为 y=sinx 的单调减区间为[ π/2+2kπ，3π/2+2kπ ]，其中k是整数 。
所以有 π/2+2kπ≤2x-π/4≤3π/2+2kπ ，其中k是整数
解得 3π/8+kπ≤x≤ 3π/8+kπ ，其中k是整数，
所以函数f（x)=asinxcosx-acosxcosx+√3a／2+b（a大于0 0）的单调递减区间为[ 3π/8+kπ， 3π/8+kπ]，其中k是整数 。
收起
f(x)=1/2asin2x-acos^2(x)+√3a／2+b=1/2asin2x-a(1+cos2x)/2+√3a／2+b=a/2shi(2x-∏/4)+a/2+√3a／2+b ，令2k∏ +∏ /2 ≤2x-∏/4≤2k∏+3∏ /2解得即可