设函数f(x)=（1/3）x∧3-(1+a)x∧2+4ax+24a 常数a＞1设函数f(x)=（1/3）x∧3-(1+a)x∧2+4ax+24a 常数a＞1 当x＞＝0时 f（x）>0恒成立求a取值范围.有那位大神会的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 17:07:50

设函数f(x)=（1/3）x∧3-(1+a)x∧2+4ax+24a 常数a＞1设函数f(x)=（1/3）x∧3-(1+a)x∧2+4ax+24a 常数a＞1 当x＞＝0时 f（x）>0恒成立求a取值范围.有那位大神会的
设函数f(x)=（1/3）x∧3-(1+a)x∧2+4ax+24a 常数a＞1
设函数f(x)=（1/3）x∧3-(1+a)x∧2+4ax+24a 常数a＞1 当x＞＝0时 f（x）>0恒成立求a取值范围.有那位大神会的

设函数f(x)=（1/3）x∧3-(1+a)x∧2+4ax+24a 常数a＞1设函数f(x)=（1/3）x∧3-(1+a)x∧2+4ax+24a 常数a＞1 当x＞＝0时 f（x）>0恒成立求a取值范围.有那位大神会的
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由于是高阶函数,对其求导数判断单调性：f'(x)=x^2-2(1+a)x+4a=（x-2a)(x-2),由于a＞1,则2a＞2,f'(x)取0的两点为（2,0）及（2a,0),当x在区间（2,2a)内取值时,f'(x)＜0,此时f(x)单调递减,当x在【2a,+∞)及(-∞,2]内取值时f'(x)≥0,此时f(x)单调递增,即f(x)取得最小值时,x=2或2a,f(2)=28a-4/3;f(2a)=a^2-3a-18=(a+3)(a-6);由于a>1,则f(2)=28a-4/3）>0恒成立,要使f（x）>0恒成立,只需另一个最小值f(2a)>0,即(a+3)(a-6）>0,故a>6.综上所述a的范围为（6,+∞).
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