(1)已知|a|=4,|b|=√3,且(a+2b)·(a-3b)=0,求a·b;(2)已知a与b的夹角为120°,且|a|=4,|b|=2,如果a+kb与5a+b互相垂直,求实数k的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 14:24:54

(1)已知|a|=4,|b|=√3,且(a+2b)·(a-3b)=0,求a·b;(2)已知a与b的夹角为120°,且|a|=4,|b|=2,如果a+kb与5a+b互相垂直,求实数k的值.
(1)已知|a|=4,|b|=√3,且(a+2b)·(a-3b)=0,求a·b;
(2)已知a与b的夹角为120°,且|a|=4,|b|=2,如果a+kb与5a+b互相垂直,求实数k的值.

(1)已知|a|=4,|b|=√3,且(a+2b)·(a-3b)=0,求a·b;(2)已知a与b的夹角为120°,且|a|=4,|b|=2,如果a+kb与5a+b互相垂直,求实数k的值.
(a+2b)·(a-3b)
=a^2-a·b-6b^2
=0
a·b=-2
(a+kb)·(5a+b)
=5a^2+(1+5k)a·b+kb^2
=5a^2+(1+5k)|a|*|b|*cos120+kb^2
=80+(1+5k)4*2*(-1/2)+4k
=0
k=19/4
(a^2=(|a|)^2,代入计算即可)