在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c.且a=2,B-C=二分之派,三角形ABC的面积为根号三.求边b.

在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c.且a=2,B-C=二分之派,三角形ABC的面积为根号三.求边b.
在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c.且a=2,B-C=二分之派,三角形ABC的面积为根号三.求边b.

在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c.且a=2,B-C=二分之派,三角形ABC的面积为根号三.求边b.
正弦定理和面积公式列关于b和角度C的方程组,可解出C为三十度!b为二倍根三

1/2*2*h=根号3,h=根号3
B-C=π/2,C=B-π/2
根号[(B-π/2)^2-3]+根号(B^2-3)=2,解B即可

问题补充：在三角形ABC中，角A,B,C,的对边分别为a,b,c,已知向量M=(a∴cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2 ∴C=π/3. (2)

三角形ABC,BC垂直平分线交AB于D ,B-C=90 角ABD=90
BD=(a/2)/cosC=CD
AD=BD/cos2C=a/(2cosC)/cos2C
AC=AD+CD=a/(2cosC)*(1+1/cos2C)=(1/cosC)*(1+1/cos2C)
S=(1/2)AC*BCsinC=(1/2)2(sinC/cosC)*(1+1/cos2C)=√3

全部展开

三角形ABC,BC垂直平分线交AB于D ,B-C=90 角ABD=90
BD=(a/2)/cosC=CD
AD=BD/cos2C=a/(2cosC)/cos2C
AC=AD+CD=a/(2cosC)*(1+1/cos2C)=(1/cosC)*(1+1/cos2C)
S=(1/2)AC*BCsinC=(1/2)2(sinC/cosC)*(1+1/cos2C)=√3
tanC*(1+1/cos2C)=√3
tanC=x cos2C=(1-tanx^2)/(1-tanx^2)=(1-x^2)/(1+x^2)
x(1+(1+x^2)/(1-x^2))=√3
x(2/(1-x^2))=√3
2x=√3(1-x^2)
2√3x=1-x^2
x^2-2√3x+3=4
(x+√3)^2=4
x= -2-√3(舍去） x=2-√3
tanC=2-√3 tanC^2=7-4√3
sinA=cos2C=(1-tanC^2)/(1+tanC^2)
sinB=sin(90+C)=sin(180-(90+C))=sin(90-A)=cosC=1/√(1+tanC^2)
a/sinA=b/sinB
b=asinB/sinA=a*√(1+tanC^2)/(1-tanC^2)
=2*√(8-4√3)/(4√3-6)=2√(2-√3)/(2√3-3)

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