已知,如图,在三角形abc中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线,试问角DAE与角C-角B有怎样的数量关系,说明理由

已知,如图,在三角形abc中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线,试问角DAE与角C-角B有怎样的数量关系,说明理由
已知,如图,在三角形abc中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线,试问角DAE与角C-角B有怎样的数量关系,说明理由

已知,如图,在三角形abc中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线,试问角DAE与角C-角B有怎样的数量关系,说明理由

在△ABC中,∠BAC＝180°-∠B-∠C
     ∵ AE为角平分线
     ∴∠BAE=∠CAE=½∠BAC
        =½(180°-∠B-∠C)
     又∵在Rt△ADB中
      ∠BAD=90°-∠B
    ∴∠DAE=∠BAE=∠BAD
     =½(180°-∠B-∠C)-(90°-∠B)
    =½(∠B-∠C)