例1.已知数列{an}中,an-2/an=2n,且an〈0（1）求an（2）判断数列{an}的增减性例2已知数列{an}的前n项和为Sn,an=Sn*Sn-1（n大于等于2,Sn不等于0）,a1=2/9（1）求证{1/sn}为等差数列（2）求满足an大于an-1的自

例1.已知数列{an}中,an-2/an=2n,且an〈0（1）求an（2）判断数列{an}的增减性例2已知数列{an}的前n项和为Sn,an=Sn*Sn-1（n大于等于2,Sn不等于0）,a1=2/9（1）求证{1/sn}为等差数列（2）求满足an大于an-1的自
例1.已知数列{an}中,an-2/an=2n,且an〈0
（1）求an
（2）判断数列{an}的增减性
例2已知数列{an}的前n项和为Sn,an=Sn*Sn-1（n大于等于2,Sn不等于0）,a1=2/9
（1）求证{1/sn}为等差数列
（2）求满足an大于an-1的自然数n的集合

例1.已知数列{an}中,an-2/an=2n,且an〈0（1）求an（2）判断数列{an}的增减性例2已知数列{an}的前n项和为Sn,an=Sn*Sn-1（n大于等于2,Sn不等于0）,a1=2/9（1）求证{1/sn}为等差数列（2）求满足an大于an-1的自
因为an-2/an=2n
所以：(an)^2-2nan-2=0
根据万能公式：an=n-√(n^2+2),an=n+√(n^2+2)>0
又因an＜0
所以：an=n-√(n^2+2),
假设m>n>0
那么am-an=m-√(m^2+2)-[n-√(n^2+2)]=(m-n)-[√(m^2+2)-(n^2+2)]
因为(m-n)^2-[√(m^2+2)-(n^2+2)]^2
=-2mn-4+2√[(m^2+2)(n^2+2)]
=2{√[(m^2+2)(n^2+2)]-2-mn}
因为(m^2+2)(n^2)-(2+mn)^2>0
所以(m-n)^2-[√(m^2+2)-(n^2+2)]^2>0
所以am>an
所以数列{an}单调递增
2.
1.由题意得：
Sn-Sn-1=an;
1/Sn-1/Sn-1=(Sn-1 - Sn ) / (Sn·Sn-1) =-an/an=-1;
S1=a1=2/9;
所以1/Sn=1/S1+(n-1)*(-1)=11/2-n;
所以Sn=2/(11-2n);
所以an=Sn-Sn-1=4/[(2n-11)(2n-13)];
所以数列{1/Sn}是公差为-1,首项为2/9的等差数列.
2.当an>an-1时,由第一问结果,得到：
4/[(2n-11)(2n-13)]>4/[(2n-13)(2n-15)];
（接下来主要是讨论符号）；
当1==8时,得到-15>-11不成立；
综上所述：可得：解集为:
{1,2,3,4,5,7}

1.
An-2/An=2n
An²-2nAn-2=0
An=[2n±√(4n²+8)]/2=n±√(n²+2)
因为an＜0
所以an=n-√(n²+2)
An'=1-1/2(n²+2)^(-1/2)=1-1/(2√(n²+2)＞0恒成立
所以an为单调增
2....

全部展开

1.
An-2/An=2n
An²-2nAn-2=0
An=[2n±√(4n²+8)]/2=n±√(n²+2)
因为an＜0
所以an=n-√(n²+2)
An'=1-1/2(n²+2)^(-1/2)=1-1/(2√(n²+2)＞0恒成立
所以an为单调增
2.
an=Sn-S(n-1)
所以Sn-S(n-1)=Sn*S(n-1)
[Sn-S(n-1)]/Sn*S(n-1)=1
1/S(n-1)-1/Sn=1
1/Sn-1/S(n-1)=-1
所以1/Sn是等差数列
a1=S1
1/S1=9/2
1/Sn-1/S(n-1)=-1
d=-1
1/Sn=9/2-(n-1)=-n+11/2=(-2n+11)/2
Sn=2/(11-2n)
an>a(n-1)
Sn-S(n-1)>S(n-1)-S(n-2)
Sn+S(n-2)>2S(n-1)
2/(11-2n)+2/(15-2n)>2*2/(13-2n)
8/(11-2n)(15-2n)(13-2n)>0
(2n-11)(2n-13)(2n-15)<0
11/2n=1，2，3，4，5，7

收起

(1)an-2/an=2n，所以1—2 /an=2n
所以an=2/（1-2n )
(2)an为单调递增