在△ABC中 AD、BE分别为BC AC 边上的高,过D左AB的垂线交AB于F 交BE于G 交AC延长线于H,求证:DF²=FG*FH

在△ABC中 AD、BE分别为BC AC 边上的高,过D左AB的垂线交AB于F 交BE于G 交AC延长线于H,求证:DF²=FG*FH
在△ABC中 AD、BE分别为BC AC 边上的高,过D左AB的垂线交AB于F 交BE于G 交AC延长线于H,求证:DF²=FG*FH

在△ABC中 AD、BE分别为BC AC 边上的高,过D左AB的垂线交AB于F 交BE于G 交AC延长线于H,求证:DF²=FG*FH
因为角FBG=角H（直角三角形FBG相似于直角三角形EFH）
角GFB=角AFH
所以三角形BFG相似于直角三角形HFA
FG：AF=BF：FH（形似三角形性质）
即FG*FH=AF*BF
三角形BFD相似于三角形DFA
所以对应边成比例
即DF的平方=AF*BF
即证得DF的平方=FG*FH

相似

DF平方＝AF*BF，然后从AF*BF=FG*FH中去找两个三角形相似即可。三角形FGB与AFH相似