已知函数f(x)=(sinωx)^2+√3sinωx·sin(ωx+π/2)(ω>0)的最小正周期为π 求f(x)的单调增区间

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 22:48:04

已知函数f(x)=(sinωx)^2+√3sinωx·sin(ωx+π/2)(ω>0)的最小正周期为π 求f(x)的单调增区间
已知函数f(x)=(sinωx)^2+√3sinωx·sin(ωx+π/2)(ω>0)的最小正周期为π 求f(x)的单调增区间

已知函数f(x)=(sinωx)^2+√3sinωx·sin(ωx+π/2)(ω>0)的最小正周期为π 求f(x)的单调增区间
1.f(x)=sin²ωx+根号3sinωxsin[ωx+π/2]
=1/2-(1/2)cos2wx+√3sinwxcoswx
=(√3/2)sin2wx-(1/2)cos2wx+1/2
=sin(2wx-π/6)+1/2
(1) 最小正周期T=2π/2w=π w=1
(2) x∈[0,2π/3] 2x-π/6∈[-π/6,7π/6]
sin(2x-π/6)∈[-1/2,1]
f(x)的值域为[0,3/2]

已知函数f(x)=sin²ωx)+(√3)sinωx·sin(ωx+π/2)(ω>0)的最小正周期为π 求f(x)的单调增区间
f(x)=(1-cos2ωx)/2+(√3)sinωxcosωx=(1/2)+[(√3/2)sin2ωx-(1/2)cos2ωx]
=(1/2)+[sin2ωxcos(π/6)-cos2ωxsin(π/6)]=(1/2)+sin(2ωx-π/6)...

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已知函数f(x)=sin²ωx)+(√3)sinωx·sin(ωx+π/2)(ω>0)的最小正周期为π 求f(x)的单调增区间
f(x)=(1-cos2ωx)/2+(√3)sinωxcosωx=(1/2)+[(√3/2)sin2ωx-(1/2)cos2ωx]
=(1/2)+[sin2ωxcos(π/6)-cos2ωxsin(π/6)]=(1/2)+sin(2ωx-π/6)
T=2π/2ω=π/ω=π，故ω=1，即有f(x)=1/2+sin(2x-π/6)
单增区间：由-π/2+2kπ≦2x-π/6≦π/2+2kπ，得-π/3+2kπ≦2x≦2π/3+2kπ，
故单增区间为：-π/6+kπ≦x≦π/3+kπ，k∈Z

收起

已知函数f(x)=(√3sinωx+cosωx)*sin(-3π/2+ωx)（0 已知函数f x=-2√3sin ²x+sin 2x+√3 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(0 已知函数F(X)=SIN(2X+φ)(-π 已知函数f(x)=sin(2x+φ) (0 已知函数f（x ）=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f （x ）的单调增区间 已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0 已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(o 已知关于x的函数f(x)=√2sin(2x+φ)(-π 已知关于X的函数f(x)=√2sin（2x+φ）（-π 已知函数f(x) =√3cos(2x-y)-sin(2x-y) (0 已知关于X的函数f(x)=√2sin（2x+φ）（-π 已知函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-√3sin²x,x∈R求函数f(x)的最小正周期 已知函数f（x）=［2sin（x-π/6）+√3sin x］cos x+sin^2x,x∈R 已知函数f(x)=-1/2+sin(5/2x)/2sin(x/2)(0 已知函数f(x)=2根号3sin平方x-sin（2x-π/3) 已知函数f x=a(2sin ²x/2+sin x)+b 已知函数f(x)=(1+1 anx)sin^2x+m sin(x+π/4)sin(x-π/4)