作业帮已知f(x)=1/3X^3+bx^2+cx+d在区间（-1,3）上是减函数,在区间（负无穷,-1）,（3,正无穷）上是增函数①求f(x)解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 01:41:59
已知f(x)=1/3X^3+bx^2+cx+d在区间（-1,3）上是减函数,在区间（负无穷,-1）,（3,正无穷）上是增函数①求f(x)解析式
已知f(x)=1/3X^3+bx^2+cx+d在区间（-1,3）上是减函数,在区间（负无穷,-1）,（3,正无穷）上是增函数
①求f(x)解析式
已知f(x)=1/3X^3+bx^2+cx+d在区间（-1,3）上是减函数,在区间（负无穷,-1）,（3,正无穷）上是增函数①求f(x)解析式
对f(x)求导得：
f(x)'=x^2+2bx+c
令其大于等于0,则有：
f(x)'=x^2+2bx+c≥0
这样可解得其增区间.由于题中告诉增区间为(-∞,-1]U[3,+∞),则可知：
x=-1和x=3为上式的解.代入得：
1-2b+c=0
9+6b+c=0
解得：
b= -1 c= -3
故解析式为：
f(x)=1/3X^3-x^2-3x+d
应该还有一个条件吧?思路就是这样的了,楼主把另外一个条件代入就能求出d的值,然后解析式就求得了.
f'(x)=x^2+2bx+c
（-1,0 ）(3.0)都在此倒函数上，
b=-1,c=-3
导数：f（x）‘=x^2+2bx+c 又因为f(x)=1/3X^3+bx^2+cx+d在区间（-1,3）上是减函数，在区间（负无穷，-1），（3，正无穷）上是增函数 所以 f（-1）’=f（3）‘=0 所以1-2b+c=0 ① 9+6b+c=0 ② 解得 b=-1，c=-3
求函数导数=X^2+2BX+C 根据条件画出图像可知 X在—1和3点分别取得最大值和最小值，也就是函数的导数在这俩点值为零，带入得6B+C=-9，-2B+C=-1得B=-1 C=-3
f(x)=y+c^2-d+a/2
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